📙 Toán 11 · Chương VIII · Bài 28, 29 & 30
Các quy tắc tính xác suất
Biến cố hợp ∪ · Giao ∩ · Xung khắc · Độc lập · Công thức cộng & nhân
Tính xác suất hợp, giao biến cố; xác định biến cố độc lập; áp dụng công thức cộng và nhân — kèm sơ đồ Venn và dãy Bernoulli.
Biến cố hợp : xảy ra ít nhất một trong A hoặc B.
Biến cố giao : cả A và B cùng xảy ra.
1Công thức cộng:
2Thay số:
💡Trừ để tránh tính 2 lần vùng giao.
| Vùng | Ký hiệu | Xác suất |
|---|---|---|
| Chỉ A | 0.300 | |
| Giao A∩B | 0.2 | |
| Chỉ B | 0.200 | |
| Không A, không B | 0.300 | |
| Tổng | 1.000 | |
📖 Lý thuyết — Bài 28, 29 & 30
∪∩ Biến cố hợp & giao (Bài 28)
- Hợp $A \cup B$: A hoặc B xảy ra (ít nhất một).
- Giao $A \cap B$: A và B cùng xảy ra.
- Xung khắc: $A \cap B = \emptyset$ — không thể đồng thời.
- Độc lập: $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B)$.
➕ Công thức cộng (Bài 29)
- Tổng quát: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
- Xung khắc ($A\cap B=\emptyset$): $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$
- Mở rộng n biến cố xung khắc: $P(\bigcup A_i)=\sum P(A_i)$.
✖️ Công thức nhân (Bài 30)
- Độc lập: $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$
- 3 biến cố: $P(A\cap B\cap C)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)$
- "Ít nhất 1": $1-(1-P(A))(1-P(B))\cdots$
📈 Dãy Bernoulli (Bài 30)
- n phép thử độc lập, xác suất thành công p mỗi lần.
- $$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}$$
- Kỳ vọng $E(X)=np$. Phương sai $D(X)=np(1-p)$.
📋 Bảng tổng hợp — Phân biệt các loại biến cố
| Loại | Định nghĩa | Hệ quả về xác suất |
|---|---|---|
| Xung khắc | $A\cap B=\emptyset$ | $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ |
| Đối nhau | $A\cap B=\emptyset$ và $A\cup B=\Omega$ | $P(B)=1-P(A)$ |
| Độc lập | $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ | $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$ |
| Tổng quát | Không có điều kiện đặc biệt | $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ |