Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

I. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Có 3 trường hợp:

$d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung: $d$ song song với $(\alpha)$ , kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ .
$d$ và $(\alpha)$ có duy nhất 1 điểm chung: $d$ cắt $(\alpha)$ .
$d$ và $(\alpha)$ có từ 2 điểm chung trở lên: $d$ nằm trong $(\alpha)$ , kí hiệu $d \subset (\alpha)$ .

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

⚡ Định lý 1

Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và $d$ song song với một đường thẳng $d'$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ song song với $(\alpha)$ . $\left.\begin{aligned} d \not\subset (\alpha) \\ d \parallel d' \\ d' \subset (\alpha) \end{aligned}\right\} \implies d \parallel (\alpha)$

III. Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng

⚡ Định lý 2

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Nếu mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ song song với $a$ . $\left.\begin{aligned} a \parallel (P) \\ a \subset (Q) \\ (P) \cap (Q) = b \end{aligned}\right\} \implies a \parallel b$

⚡ Định lý 3

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

🔷 Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

📌 Phương pháp chứng minh $d \parallel (\alpha)$

Tìm trong mặt phẳng $(\alpha)$ một đường thẳng $d'$ sao cho $d \parallel d'$ . Sử dụng các tính chất hình học phẳng (đường trung bình, Thales…) để chứng minh $d \parallel d'$ .

📝 Bài tập trắc nghiệm

Để chứng minh đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, ta cần chứng minh:

Nếu $a \parallel (\alpha)$ thì khẳng định nào sau đây SAI?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm