🛠️ Công cụ

Bài 26: Khoảng cách

Cách tính các loại khoảng cách trong không gian: từ điểm đến đường thẳng/mặt phẳng, giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, chéo nhau.

📖 Lý thuyết ✍️ Dạng toán & bài tập 🎯 Trắc nghiệm

I. Khoảng cách từ một điểm

  1. Đến đường thẳng: Là khoảng cách giữa điểm MM và hình chiếu HH của nó trên đường thẳng Δ\Delta. Kí hiệu: d(M,Δ)=MHd(M, \Delta) = MH.
  2. Đến mặt phẳng: Là khoảng cách giữa điểm MM và hình chiếu HH của nó trên mặt phẳng (P)(P). Kí hiệu: d(M,(P))=MHd(M, (P)) = MH.

II. Khoảng cách giữa các đối tượng song song

  1. Đường thẳng và mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng.
  2. Hai mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau aa và bb là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

  • Đường thẳng cắt cả a,ba, b và vuông góc với cả a,ba, b được gọi là đường vuông góc chung.
  • Đoạn thẳng nối hai giao điểm gọi là đoạn vuông góc chung.

🔷 Dạng toán: Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

📌 Phương pháp

Để tính d(M,(P))d(M, (P)):

  1. Tìm/Dựng một mặt phẳng (Q)(Q) qua MM và vuông góc với (P)(P).
  2. Tìm giao tuyến c=(P)∩(Q)c = (P) \cap (Q).
  3. Trong (Q)(Q), kẻ MH⊥cMH \perp c. Khi đó d(M,(P))=MHd(M, (P)) = MH.
🔍 Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Tính khoảng cách từ SS đến mặt phẳng (ABC)(ABC).

💡 Xem lời giải

Vì SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) nên AA là hình chiếu của SS trên (ABC)(ABC). Vậy d(S,(ABC))=SAd(S, (ABC)) = SA.

📝 Bài tập trắc nghiệm

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a, b$ vuông góc với:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ được tính bằng:
🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →
Miễn phí · Không giới hạn lần làm
📑 Mục lục