Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

$y' = 2(4x^3) - 3(2x) + 5 - 0 = 8x^3 - 6x + 5$.

Áp dụng $\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)' = \dfrac{ad - bc}{(cx+d)^2}$ với $a=2, b=1, c=1, d=-3$:

$$y' = \dfrac{2(-3) - 1(1)}{(x-3)^2} = \dfrac{-7}{(x-3)^2}$$

$y = x^3 + 2x^2 - x - 2 \Rightarrow y' = 3x^2 + 4x - 1$.

$y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} - \dfrac{1}{x^2}$.

$y' = 3\cos x - 2(-\sin x) + \dfrac{1}{\cos^2 x} = 3\cos x + 2\sin x + \dfrac{1}{\cos^2 x}$.

Áp dụng quy tắc tích: $y' = (x)' \sin x + x (\sin x)' = \sin x + x \cos x$.

$y' = \dfrac{(\sin x)' x - \sin x (x)'}{x^2} = \dfrac{x \cos x - \sin x}{x^2}$.

Cách 1: $y = \dfrac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x$. Cách 2: $(uv)' = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$.

• Dạng $u^5$ với $u = x^3 - 2x \Rightarrow u' = 3x^2 - 2$.

• $y' = 5 u^4 \cdot u' = 5(x^3 - 2x)^4 (3x^2 - 2)$.

• Dạng $\sqrt{u}$ với $u = x^2 + 1 \Rightarrow u' = 2x$.

• $y' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}} = \dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

$y' = (3x+1)' \cdot \cos(3x+1) = 3 \cos(3x+1)$.

$y' = 3 \cos^2 x \cdot (\cos x)' = -3 \cos^2 x \sin x$.

• $f'(x) = 3x^2 - 6x$.

• $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

• $f'(x) = 3x^2 - 12$.

• $f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 \ge 4 \Leftrightarrow x \le -2$ hoặc $x \ge 2$.

$y' = 6x^2 + 6x - 12 < 0 \Leftrightarrow x^2 + x - 2 < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 1$.

$y' = -\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).