Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

I. Đạo hàm của một số hàm số cơ bản

Hàm hằng: $(c)' = 0$ (với $c$ là hằng số).
Hàm số $y=x$ : $(x)' = 1$ .
Hàm lũy thừa: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n > 1$ ).
Hàm căn bậc hai: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (với $x > 0$ ).

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Cho $u, v$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm $x$ .

Tổng, hiệu: $(u \pm v)' = u' \pm v'$ .
Tích: $(uv)' = u'v + uv'$ $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .
- Hệ quả: $(ku)' = ku'$ ( $k$ là hằng số).
Thương: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ ( $v(x) \neq 0$ $v (x) \neq = 0$ ).
- Hệ quả: $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2}$ .

III. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số $u = g(x)$ có đạo hàm tại $x$ là $u'_x$ và hàm số $y = f(u)$ có đạo hàm tại $u$ là $y'_u$ thì hàm hợp $y = f(g(x))$ có đạo hàm tại $x$ là: $y'_x = y'_u \cdot u'_x$

IV. Công cụ thực hành

Nhập hàm số f(x):

* Hỗ trợ các hàm: sin, cos, tan, log, exp, sqrt, và các phép toán cơ bản.

🔷 Dạng toán: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm

🔍 Ví dụ

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^2 + 1)^3$ .

💡 Xem lời giải

Đặt $u = x^2 + 1$ . Khi đó $y = u^3$ .

$u' = (x^2 + 1)' = 2x$ .
$y'_u = (u^3)' = 3u^2$ .
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: $y' = y'_u \cdot u' = 3u^2 \cdot 2x = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2$

📝 Bài tập trắc nghiệm

Đạo hàm của hàm số $y = x^5 - 2x + 1$ là:

Công thức nào sau đây SAI?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm