Bài 23: Quy tắc đếm

Việc chọn 1 cuốn sách có thể thực hiện theo 2 phương án độc lập:

• Phương án 1: Chọn 1 cuốn sách Toán (có 5 cách).

• Phương án 2: Chọn 1 cuốn sách Văn (có 4 cách).

Áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách chọn là $5 + 4 = 9$ cách.

• Chọn 1 món hải sản: 6 cách.

• Chọn 1 món gia cầm: 8 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn là $6 + 8 = 14$ cách.

Việc chọn bộ quần áo gồm 2 công đoạn liên tiếp:

• Công đoạn 1: Chọn 1 áo (có 4 cách).

• Công đoạn 2: Chọn 1 quần (có 3 cách).

Áp dụng quy tắc nhân, tổng số cách chọn là $4 \times 3 = 12$ cách.

• Công đoạn 1: Đi từ A đến B (3 cách).

• Công đoạn 2: Đi từ B đến C (4 cách).

Số cách đi từ A đến C qua B là $3 \times 4 = 12$ cách.

Gọi số cần lập là $\overline{abc}$ ($a \ne b \ne c$):

• $a$ có 5 cách chọn (từ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$).

• $b$ có 4 cách chọn (khác $a$).

• $c$ có 3 cách chọn (khác $a$ và $b$).

Số lượng các số thỏa mãn là $5 \times 4 \times 3 = 60$ số.

Gọi số cần lập là $\overline{abc}$ ($a \ne 0$):

• TH1: $c = 0$ (1 cách). $a$ có 4 cách (chọn từ $\{1,2,3,4\}$), $b$ có 3 cách $\implies 1 \times 4 \times 3 = 12$ số.

• TH2: $c \in \{2, 4\}$ (2 cách). $a$ có 3 cách (khác $0$ và khác $c$), $b$ có 3 cách $\implies 2 \times 3 \times 3 = 18$ số.

Tổng số cách lập là $12 + 18 = 30$ số chẵn.