Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1. Hệ trục tọa độ

Hệ trục tọa độ $Oxy$ gồm hai trục vuông góc $Ox$ (trục hoành) and $Oy$ (trục tung). Các vectơ đơn vị trên $Ox, Oy$ lần lượt là $\vec{i}$ and $\vec{j}$ ( $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ ).

2. Tọa độ của vectơ

$\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} \Longleftrightarrow \vec{a} = (x; y)$ .

3. Tọa độ của một điểm

Tọa độ của điểm $M$ là tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ . $M(x; y) \Longleftrightarrow \vec{OM} = (x; y)$ .

Xác định tọa độ vectơ $\vec{AB}$ : $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$ .

4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho $\vec{a} = (x_1; y_1)$ and $\vec{b} = (x_2; y_2)$ :

$\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$
$\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)$
$k\vec{a} = (kx_1; ky_1)$

5. Tọa độ trung điểm và trọng tâm

Trung điểm $M$ của $AB$ : $x_M = \frac{x_A + x_B}{2}, y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$ .
Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ : $x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$ .

🔷 Dạng toán: Các bài tập về tọa độ vectơ

📌 Dạng 1: Tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm

Sử dụng công thức tính tọa độ vectơ $\vec{AB}$ and các công thức trung điểm, trọng tâm. Lưu ý vẽ hình minh họa nếu cần.

📌 Dạng 2: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ

Gọi tọa độ điểm cần tìm là $M(x; y)$ .
Biểu diễn các vectơ trong đẳng thức theo $x, y$ .
Thiết lập hệ phương trình cho hoành độ and tung độ để giải tìm $x, y$ .

📝 Bài tập trắc nghiệm

Tọa độ của vectơ $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$ là:

Cho A(1, 2) and B(3, 5). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

Cho $\vec{a} = (1, 2)$ and $\vec{b} = (3, 4)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm