Ôn chương 8 - Toán 11
Lý thuyết tổng hợp và bài tập có lời giải Ôn chương 8 - Toán 11 — SGK Toán 11 Kết nối tri thức.
I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm Chương VIII
- Biến cố hợp & giao: $A \cup B$ ("$A$ hoặc $B$"), $A \cap B$ ("$A$ và $B$ cùng xảy ra").
- Biến cố xung khắc: $A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Biến cố độc lập: Sự xảy ra của $A$ không ảnh hưởng $B \Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
- Công thức cộng tổng quát: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.
- Biến cố đối: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
II. Tổng hợp công thức xác suất
| Quy tắc | Điều kiện áp dụng | Công thức |
|---|---|---|
| Công thức cộng (Xung khắc) | $A \cap B = \emptyset$ (Hoặc $A$ hoặc $B$) | $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ |
| Công thức cộng (Tổng quát) | $A, B$ bất kì | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ |
| Công thức nhân (Độc lập) | $A, B$ độc lập (Cả $A$ và $B$) | $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ |
| Biến cố đối | $A$ và $\bar{A}$ | $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ |
🔷 Dạng 1: Xét tính xung khắc & độc lập
- Xung khắc: $A \cap B = \emptyset$.
- Độc lập: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Gieo 1 súc sắc 6 mặt. $A = \{1, 2\}, B = \{3, 4, 5\}$. Hai biến cố $A$ và $B$ có xung khắc không?
Xem lời giải
$A \cap B = \emptyset \Rightarrow A$ và $B$ xung khắc.
Cho $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.2$. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập không?
Xem lời giải
$P(A) \cdot P(B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2 = P(AB) \Rightarrow A$ và $B$ độc lập.
📝 Thực hành — Dạng 1
Nếu $P(A) = 0.3, P(B) = 0.5$ và $P(AB) = 0.1$, $A$ và $B$ có độc lập không?
Xem lời giải
$P(A)P(B) = 0.15 \ne 0.1 \Rightarrow$ Không độc lập.
Hai biến cố đối nhau có luôn xung khắc không?
Xem lời giải
Có, luôn xung khắc.
🔷 Dạng 2: Tính xác suất bằng quy tắc cộng
Dùng $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.
Cho $P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(AB) = 0.2$. Tính $P(A \cup B)$.
Xem lời giải
$P(A \cup B) = 0.4 + 0.5 - 0.2 = 0.7$.
Cho $A, B$ xung khắc có $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4$. Tính $P(A \cup B)$.
Xem lời giải
$P(A \cup B) = 0.3 + 0.4 = 0.7$.
📝 Thực hành — Dạng 2
Cho $P(A) = 0.6, P(B) = 0.3, P(A \cup B) = 0.7$. Tính $P(AB)$.
Xem lời giải
$P(AB) = 0.6 + 0.3 - 0.7 = 0.2$.
Rút 1 lá bài từ bộ 52 lá. Tính xác suất được lá bích hoặc lá Át.
Xem lời giải
$P = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13$.
🔷 Dạng 3: Tính xác suất bằng quy tắc nhân
Khi các hành động diễn ra độc lập: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Hai người bắn độc lập với xác suất trúng là $0.8$ và $0.7$. Tính xác suất cả hai cùng trúng.
Xem lời giải
$P = 0.8 \times 0.7 = 0.56$.
Tính xác suất cả 2 người ở Ví dụ 1 cùng trượt.
Xem lời giải
$P = (1 - 0.8)(1 - 0.7) = 0.2 \times 0.3 = 0.06$.
📝 Thực hành — Dạng 3
Gieo 3 súc sắc. Tính xác suất cả 3 cùng ra mặt 1 chấm.
Xem lời giải
$(1/6)^3 = 1/216$.
Cho $A, B$ độc lập, $P(A) = 0.5, P(B) = 0.6$. Tính $P(A \bar{B})$.
Xem lời giải
$0.5 \times (1 - 0.6) = 0.2$.
🔷 Dạng 4: Bài toán tổng hợp cộng & nhân
Dùng biến cố đối hoặc chia các trường hợp xung khắc.
Hai người bắn độc lập với xác suất trúng là $0.8$ và $0.7$. Tính xác suất có đúng 1 người bắn trúng.
Xem lời giải
$P = 0.8 \times 0.3 + 0.2 \times 0.7 = 0.24 + 0.14 = 0.38$.
Ở Ví dụ 1, tính xác suất có ít nhất 1 người bắn trúng.
Xem lời giải
$P = 1 - (1-0.8)(1-0.7) = 1 - 0.06 = 0.94$.
📝 Thực hành — Dạng 4
Ba người bắn độc lập với xác suất trúng là $0.5, 0.6, 0.7$. Tính xác suất cả 3 cùng trượt.
Xem lời giải
$0.5 \times 0.4 \times 0.3 = 0.06$.
Ở Bài tập 4.1, tính xác suất có ít nhất 1 người bắn trúng.
Xem lời giải
$1 - 0.06 = 0.94$.
📝 Bài tập tự luận — Ôn tập tổng hợp
Bài 1. Phát biểu quy tắc cộng xác suất tổng quát.
Xem lời giải
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.
Bài 2. Phát biểu quy tắc nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập.
Xem lời giải
$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Bài 3. Cho $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4$ xung khắc. Tính $P(A \cup B)$.
Xem lời giải
$0.7$.
Bài 4. Cho $P(A) = 0.5, P(B) = 0.6$ độc lập. Tính $P(AB)$.
Xem lời giải
$0.3$.
Bài 5. Nếu $P(A) = 0.75$ thì $P(\bar{A})$ bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
$0.25$.
Bài 6. Gieo 2 đồng xu. Tính xác suất cả 2 cùng sấp.
Xem lời giải
$1/4$.
Bài 7. Gieo 2 con súc sắc. Tính xác suất tổng số chấm bằng 12.
Xem lời giải
Mặt $(6,6) \Rightarrow 1/36$.
Bài 8. Cho $P(A) = 0.4, P(B) = 0.7, P(A \cup B) = 0.8$. Tính $P(AB)$.
Xem lời giải
$0.4 + 0.7 - 0.8 = 0.3$.
Bài 9. Hai học sinh làm bài độc lập với xác suất giải đúng là $0.8$ và $0.9$. Tính xác suất cả 2 giải đúng.
Xem lời giải
$0.8 \times 0.9 = 0.72$.
Bài 10. Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $P(\bar{A} \bar{B})$ bằng gì?
Xem lời giải
$P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = (1 - P(A))(1 - P(B))$.
🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức về Chương VIII. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập Chương VIII
Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!
🚀 Làm bài trắc nghiệm →