Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

1. Hoán vị

Cho tập hợp có $n$ phần tử ($n \geq 1$). Mỗi cách sắp xếp thứ tự $n$ phần tử đó gọi là một hoán vị của $n$ phần tử.

• Công thức: $P_n = n! = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$.
• Quy ước: $0! = 1$.

2. Chỉnh hợp

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử ($n \geq 1$). Mỗi bộ gồm $k$ ($1 \leq k \leq n$) phần tử của $A$ có sắp xếp thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$.

• Công thức: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\dots(n-k+1)$.

3. Tổ hợp

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Mỗi tập con gồm $k$ phần tử của $A$ gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$. (Lưu ý: Không phân biệt thứ tự).

• Công thức: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
• Tính chất: $C_n^k = C_n^{n-k}$ và $C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$.

🔷 Dạng toán: Các bài tập về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

📝 Bài tập trắc nghiệm