Bài 27: Thực hành tính xác suất

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Sơ đồ hình cây trong tính xác suất

📌 Sử dụng Sơ đồ hình cây

• Trong các bài toán gieo xúc xắc, tung đồng xu nhiều lần hoặc chọn liên tiếp các phần tử, sơ đồ hình cây giúp minh họa trực quan từng nhánh kết quả.

• Đếm số lá cây tương ứng với không gian mẫu $n(\Omega)$ và số lá cây thỏa mãn biến cố $n(A)$ để tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.

2. Ước lượng xác suất bằng tần suất

⚡ Mối liên hệ giữa Xác suất và Tần suất tương đối

• Khi thực hiện phép thử $N$ lần và biến cố $A$ xuất hiện $m$ lần thì tỉ số $f_n(A) = \frac{m}{N}$ gọi là tần suất tương đối của biến cố $A$.

• Khi số lần thực hiện phép thử $N$ rất lớn thì tần suất tương đối $f_n(A)$ xấp xỉ xác suất $P(A)$ của biến cố đó.

3. Ứng dụng xác suất trong thực tế

📋 Các lĩnh vực ứng dụng thực tế

Kiểm định chất lượng sản phẩm: Đánh giá tỉ lệ phế phẩm trong lô hàng.
Y học & Sinh học: Đánh giá tỉ lệ di truyền tính trạng, hiệu quả thuốc.
Bảo hiểm & Kinh tế: Đánh giá rủi ro tài chính, tính phí bảo hiểm.

🔷 Dạng 1: Tính xác suất bằng Sơ đồ hình cây

🔍 Ví dụ minh họa (Dạng 1)

Gieo 3 đồng xu cân đối. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất biến cố $A$: "Có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt sấp (S)".

💡 Xem lời giải

• Không gian mẫu $\Omega$ có $2^3 = 8$ nhánh lá: $\{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\}$.

• Các kết quả có đúng 2 mặt S: $\{SSN, SNS, NSS\} \implies n(A) = 3$.

• Xác suất $P(A) = \frac{3}{8}$.

📝 Thực hành — Dạng 1

✏️ Bài tập 1.1

Vòng quay may mắn gồm 4 phần bằng nhau ghi số $1, 2, 3, 4$. Bạn An quay 2 lần. Tính xác suất để tổng số điểm của 2 lần quay bằng 5.

💡 Xem lời giải

• $n(\Omega) = 4 \times 4 = 16$.

• Các cặp $(x; y)$ có tổng $x + y = 5$ là: $(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1) \implies n(A) = 4$.

• Xác suất $P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

🔷 Dạng 2: Ước lượng xác suất từ số liệu thực nghiệm

🔍 Ví dụ minh họa (Dạng 2)

Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm từ một nhà máy thì phát hiện có 15 phế phẩm. Hãy ước lượng xác suất một sản phẩm do nhà máy này sản xuất ra bị phế phẩm.

💡 Xem lời giải

• Tần suất tương đối phế phẩm là $f = \frac{15}{500} = 0,03 = 3\%$.

• Do số lượng kiểm tra khá lớn ($N = 500$) nên ta ước lượng xác suất để một sản phẩm bất kì bị lỗi là $P \approx 0,03 = 3\%$.

📝 Thực hành — Dạng 2

✏️ Bài tập 2.1

Thống kê cho thấy trong 1000 trẻ em sơ sinh tại một bệnh viện có 515 bé trai. Hãy ước lượng xác suất một em bé sơ sinh ra đời là bé gái.

💡 Xem lời giải

• Số bé gái là $1000 - 515 = 485$.

• Tần suất tương đối sinh bé gái là $f = \frac{485}{1000} = 0,485$.

• Vậy xác suất sinh con gái được ước lượng khoảng $0,485$ (hay $48,5\%$).

📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp

📝 Bài tập tự luận Thực hành xác suất

Bài 1. Một xạ thủ bắn 2 phát đạn độc lập vào mục tiêu. Xác suất trúng đích của phát thứ nhất là $0,8$, phát thứ hai là $0,7$. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn (ít nhất 1 phát trúng).

💡 Xem lời giải

• Xác suất phát thứ nhất trượt: $1 - 0,8 = 0,2$.

• Xác suất phát thứ hai trượt: $1 - 0,7 = 0,3$.

• Xác suất cả 2 phát đều trượt (biến cố đối): $P(\overline{A}) = 0,2 \times 0,3 = 0,06$.

• Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là $P(A) = 1 - 0,06 = 0,94$ (hay $94\%$).

🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức về Thực hành xác suất. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.

🎯

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Thực hành xác suất

Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Mở trong tab mới