Ôn chương 3 - Toán 11

$x_1 = 15, x_2 = 25, x_3 = 35, x_4 = 45$. $n = 50$.

$$\bar{x} = \dfrac{8(15) + 20(25) + 15(35) + 7(45)}{50} = \dfrac{120 + 500 + 525 + 315}{50} = \dfrac{1460}{50} = 29.2 \text{ phút}$$

Cỡ mẫu mới $n' = 55$. Tổng số phút mới $= 1460 + 5(25) = 1460 + 125 = 1585$.

$\bar{x}' = \dfrac{1585}{55} \approx 28.82$ phút.

$x_1 = 5, x_2 = 15, x_3 = 25$. $\bar{x} = \dfrac{5(5) + 10(15) + 5(25)}{20} = \dfrac{25 + 150 + 125}{20} = 15$.

Số trung bình $\bar{x}$ đúng bằng Trung vị $M_e$ và Mốt $M_o$.

$\dfrac{n}{2} = 25$. Tích lũy: $cf_1 = 8, cf_2 = 28 \ge 25 \Rightarrow$ Nhóm 2 $[20; 30)$.

$M_e = 20 + \dfrac{25 - 8}{20} \cdot 10 = 20 + \dfrac{170}{20} = 28.5 \text{ phút}$.

• $\dfrac{n}{4} = 12.5 \Rightarrow Q_1$ thuộc nhóm 2 $[20; 30)$: $Q_1 = 20 + \dfrac{12.5 - 8}{20} \cdot 10 = 20 + 2.25 = 22.25$.

• $\dfrac{3n}{4} = 37.5 \Rightarrow Q_3$ thuộc nhóm 3 $[30; 40)$: $Q_3 = 30 + \dfrac{37.5 - 28}{15} \cdot 10 = 30 + 6.33 = 36.33$.

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = 36.33 - 22.25 = 14.08$.

$\dfrac{n}{2} = 20 \Rightarrow cf_2 = 30 \ge 20 \Rightarrow$ Nhóm 2 $[10; 20)$.

$M_e = 10 + \dfrac{20 - 10}{20} \cdot 10 = 15$.

$\dfrac{3n}{4} = 30 \Rightarrow cf_2 = 30 \Rightarrow$ Nhóm 2 $[10; 20)$.

$Q_3 = 10 + \dfrac{30 - 10}{20} \cdot 10 = 20$.

• Nhóm tần số lớn nhất là nhóm 2 $[20; 30)$ có $m_2 = 20$.

• $a_2 = 20, m_1 = 8, m_3 = 15, h = 10$.

$\Delta_1 = 20 - 8 = 12, \Delta_2 = 20 - 15 = 5$.

$M_o = 20 + \dfrac{12}{12 + 5} \cdot 10 = 20 + \dfrac{120}{17} \approx 27.06 \text{ phút}$.

Vì $\Delta_1 = \Delta_2$ nên $M_o = a_j + \dfrac{1}{2}h$, tức mốt nằm đúng ở giá trị đại diện của nhóm chứa mốt.

Do $m_1 = m_3 = 5$ nên $M_o$ trùng với giá trị đại diện nhóm 2: $M_o = \dfrac{20+30}{2} = 25$.

Có, công thức $M_o$ tỉ lệ thuận với độ dài nhóm $h$.

Top $25\%$ điểm cao nhất tương ứng với mốc từ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ trở lên. Do đó nên dùng Tứ phân vị thứ ba $Q_3$.

Đó chính là Trung vị $M_e$ (hoặc $Q_2$) của mẫu số liệu thu nhập.

Dùng Trung vị $M_e$.

Dùng Mốt $M_o$.