Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho $d_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $d_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$. Xét hệ phương trình gồm hai phương trình đó:

• Hệ có một nghiệm duy nhất $\Longleftrightarrow d_1$ cắt $d_2$.
• Hệ vô nghiệm $\Longleftrightarrow d_1$ song song with $d_2$.
• Hệ vô số nghiệm $\Longleftrightarrow d_1$ trùng with $d_2$.

2. Góc giữa hai đường thẳng

Cho $d_1, d_2$ có các vectơ pháp tuyến $\vec{n_1}, \vec{n_2}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng ($0^\circ \leq \varphi \leq 90^\circ$): $\cos \varphi = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\\vec{n_2}|} = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$ Đặc biệt: $d_1 \perp d_2 \Longleftrightarrow a_1a_2 + b_1b_2 = 0$.

3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ được tính bởi: $d(M_0, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

🔷 Dạng toán: Các bài tập về vị trí tương đối, góc và khoảng cách

📝 Bài tập trắc nghiệm