Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với $x$ là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ ( $a \neq 0$ ).

Cho tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ :

Trường hợp 1: $\Delta < 0$ . $f(x)$ luôn cùng dấu with hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
Trường hợp 2: $\Delta = 0$ . $f(x)$ luôn cùng dấu with hệ số $a$ với mọi $x \neq -b/(2a)$ .
Trường hợp 3: $\Delta > 0$ . $f(x)$ $f (x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ $x_{1}, x_{2}$ ( $x_1 < x_2$ $x_{1} < x_{2}$ ).
- $f(x)$ trái dấu with hệ số $a$ khi $x \in (x_1; x_2)$ . (Trong trái)
- $f(x)$ cùng dấu with hệ số $a$ khi $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ . (Ngoài cùng)

Là bất phương trình có dạng $ax^2 + bx + c > 0$ (hoặc $<, \leq, \geq$ ). Cách giải:

📌 Dạng 1: Xét dấu tam thức bậc hai

Lập bảng xét dấu. Đây là kỹ năng quan trọng để giải các bài toán về bất phương trình and tìm điều kiện xác định.

📌 Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai

Thực hiện các bước: tìm nghiệm $\rightarrow$ xét dấu $\rightarrow$ kết luận tập nghiệm. Lưu ý các trường hợp đặc biệt $\Delta \leq 0$ .

Tam thức bậc hai f(x) = x² - 3x + 2 có các nghiệm là:

Tam thức f(x) = ax² + bx + c (a > 0) luôn dương với mọi x khi nào?

Nghiệm của bất phương trình x² - 4 > 0 là:

🎯

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

Miễn phí · Không giới hạn lần làm