Bài 19: Lôgarit

I. Khái niệm Lôgarit

Cho hai số dương $a, b$ với $a \neq 1$. Số $\alpha$ thỏa mãn đẳng thức $a^\alpha = b$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $b$, kí hiệu là $\log_a b$. $\alpha = \log_a b \iff a^\alpha = b$

Tính chất cơ bản:

• $\log_a 1 = 0$
• $\log_a a = 1$
• $a^{\log_a b} = b$
• $\log_a (a^\alpha) = \alpha$

II. Quy tắc tính lôgarit

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $b_1, b_2 > 0$.

1. Lôgarit của một tích: $\log_a(b_1 b_2) = \log_a b_1 + \log_a b_2$.
2. Lôgarit của một thương: $\log_a\left(\frac{b_1}{b_2}\right) = \log_a b_1 - \log_a b_2$.
3. Lôgarit của một lũy thừa: $\log_a b^\alpha = \alpha \log_a b$.

III. Công thức đổi cơ số

Cho $a, b, c > 0$ với $a \neq 1, c \neq 1$. $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

Hệ quả:

• $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ ($b \neq 1$).
• $\log_{a^\alpha} b = \frac{1}{\alpha} \log_a b$ ($\alpha \neq 0$).

IV. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10, kí hiệu là $\log b$ hoặc $\lg b$.
2. Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số $e$ ($e \approx 2,71828$), kí hiệu là $\ln b$.

🔷 Dạng toán: Rút gọn biểu thức lôgarit

📝 Bài tập trắc nghiệm