Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ . Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

2. Cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Trên cùng một hệ trục tọa độ, lần lượt biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình.
Phần không bị gạch (phần chung) chính là miền nghiệm của hệ.

3. Ứng dụng vào bài toán tối ưu

Nhiều bài toán thực tế dẫn đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức $F(x, y) = ax + by$ trên một miền nghiệm đa giác.

Định lý: Giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức $F(x, y)$ đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

🔷 Dạng toán: Các dạng bài tập về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

📌 Dạng 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ

Vẽ các đường thẳng tương ứng. Chọn điểm thử để xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình và gạch bỏ phần không thỏa mãn. Phần trắng còn lại là miền nghiệm.

📌 Dạng 2: Bài toán thực tế (Quy hoạch tuyến tính)

Lập hệ bất phương trình từ điều kiện đề bài.
Xác định miền nghiệm (thường là miền đa giác).
Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của đa giác.
Chọn giá trị phù hợp yêu cầu (lớn nhất/nhỏ nhất).

📝 Bài tập trắc nghiệm

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x + y > 2, x - y < 1}?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Cho hệ {x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1}. Miền nghiệm của hệ này có hình dạng là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm