Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

1. Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ cùng đi qua một điểm $O$ và lần lượt song song với $a$ và $b$ .

Kí hiệu: $(a, b)$ .
Số đo của góc giữa hai đường thẳng không vượt quá $90^\circ$ ( $0^\circ \leq (a, b) \leq 90^\circ$ ).

2. Cách xác định

Để xác định góc giữa $a$ và $b$ , ta có thể lấy một điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ và kẻ đường thẳng $b'$ qua $O$ song song với $b$ . Khi đó $(a, b) = (a, b')$ .

II. Hai đường thẳng vuông góc

1. Định nghĩa

Hai đường thẳng $a$ và $b$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . Kí hiệu: $a \perp b$ .

2. Tính chất

Nếu $a \parallel b$ và $c \perp a$ thì $c \perp b$ .
Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

🔷 Dạng toán: Tính góc giữa hai đường thẳng

📌 Phương pháp

Sử dụng quan hệ song song để đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau.
Sử dụng định lí côsin trong tam giác để tính góc.

🔍 Ví dụ

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ .

💡 Xem lời giải

Ta có $B'C' \parallel BC$ . Do đó $(AB, B'C') = (AB, BC)$ . Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp BC$ . Vậy góc giữa $AB$ và $B'C'$ bằng $90^\circ$ .

📝 Bài tập trắc nghiệm

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian có số đo nằm trong khoảng nào?

Nếu $a \perp b$ và $b \perp c$ thì $a \parallel c$. Khẳng định này đúng hay sai?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm