Bài 9: Tích của một số với một vectơ

1. Định nghĩa

Tích của số thực $k \neq 0$ with vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ là một vectơ, kí hiệu là $k\vec{a}$.

• Độ dài: $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$.
• Hướng:
  • Cùng hướng with $\vec{a}$ nếu $k > 0$.
  • Ngược hướng with $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

2. Các tính chất

• $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$
• $(h+k)\vec{a} = h\vec{a} + k\vec{a}$
• $h(k\vec{a}) = (hk)\vec{a}$
• $1\vec{a} = \vec{a}; \quad (-1)\vec{a} = -\vec{a}$.

3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần and đủ để hai vectơ $\vec{a}$ and $\vec{b}$ ($\vec{b} \neq \vec{0}$) cùng phương là có một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}, \vec{b}$. Mọi vectơ $\vec{c}$ đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng: $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$.

🔷 Dạng toán: Các bài tập về tích vectơ với một số

📝 Bài tập trắc nghiệm