Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

I. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $l$ vuông góc với $(P)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ .

Điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ nếu $MM' \perp (P)$ tại $M'$ .

II. Định lí ba đường vuông góc

⚡ Định lí

Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $(P)$ . Khi đó, một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ vuông góc với $a$ khi và chỉ khi $b$ vuông góc với $a'$ .

III. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Định nghĩa

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $90^\circ$ .
Nếu đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và $(P)$ là góc giữa $d$ và hình chiếu $d'$ của nó trên $(P)$ .

2. Số đo

Góc $\varphi$ giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn $0^\circ \leq \varphi \leq 90^\circ$ .

🔷 Dạng toán: Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy

📌 Các bước thực hiện

Tìm giao điểm của cạnh bên với mặt đáy.
Tìm hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy.
Góc cần tìm là góc tại giao điểm của cạnh bên và hình chiếu tương ứng.

🔍 Ví dụ

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ .

💡 Xem lời giải

Ta có $B$ là giao điểm của $SB$ với $(ABC)$ .
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ .
Do đó, $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên $(ABC)$ .
Vậy góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và $AB$ , chính là góc $\widehat{SBA}$ .

📝 Bài tập trắc nghiệm

Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $0^\circ$ khi nào?

Trong định lí ba đường vuông góc, đường thẳng $b$ nằm ở đâu?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm