a) $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$, $B = \{2\}$. b) $A \cap B = \{2\}$, $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$, $A \setminus B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 3\}$. c) $\emptyset, \{2\}$. d) $C = \{2, 3\}$.

a) $A \cap B = [0; 5]$, $B \cup C = [0; 10)$. b) $A \setminus B = (-4; 0)$. Vậy $(A \setminus B) \cap C = (-4; 0) \cap (1; 10) = \emptyset$. c) $A \cap B \cap C = [0; 5] \cap (1; 10) = (1; 5]$. $C_{\mathbb{R}}(A \cap B \cap C) = \mathbb{R} \setminus (1; 5] = (-\infty; 1] \cup (5; +\infty)$. d) (Học sinh tự biểu diễn trên trục số)

a) Với $m = 0$, $A = (-1; 3)$. Khi đó $A \cap B = (-1; 3) \cap [-2; 4] = (-1; 3)$. b) Để $A \subset B$ thì $\begin{cases} m-1 \geq -2 \\ m+3 \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \geq -1 \\ m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow -1 \leq m \leq 1$. c) Để $A \cap B = \emptyset$ thì $m+3 \leq -2$ hoặc $m-1 \geq 4$. $\Leftrightarrow m \leq -5$ hoặc $m \geq 5$. d) $A \cap B$ là một khoảng khi $A$ và $B$ có phần giao không rỗng. Điều kiện để $A \cap B \neq \emptyset$ là $m-1 < 4$ và $m+3 > -2$. $\Leftrightarrow m < 5$ và $m > -5$. Vậy $-5 < m < 5$.

Gọi $D$ là tập học sinh thích đá bóng, $B$ là tập học sinh thích bóng bàn. $|D| = 20$, $|B| = 15$, $|D \cap B| = 10$. a) Số học sinh chỉ thích đá bóng: $|D| - |D \cap B| = 20 - 10 = 10$ học sinh. b) Số học sinh chỉ thích bóng bàn: $|B| - |D \cap B| = 15 - 10 = 5$ học sinh. c) Số học sinh thích ít nhất một môn: $|D \cup B| = |D| + |B| - |D \cap B| = 20 + 15 - 10 = 25$ học sinh. d) Số học sinh không thích môn nào: Tổng số học sinh - $|D \cup B| = 45 - 25 = 20$ học sinh.

Tổng số khách hàng là 200. Gọi $N$ là tập khách muốn đi Nha Trang, $D$ là tập khách muốn đi Đà Lạt. $|N| = 120$, $|D| = 100$. Số người không muốn đi cả hai nơi là 40. Số người muốn đi ít nhất một nơi là $200 - 40 = 160$ người. a) Số người muốn đi cả hai nơi: $|N \cap D| = |N| + |D| - |N \cup D| = 120 + 100 - 160 = 60$ người. b) Số người chỉ muốn đi Nha Trang: $|N| - |N \cap D| = 120 - 60 = 60$ người. c) Số người chỉ muốn đi Đà Lạt: $|D| - |N \cap D| = 100 - 60 = 40$ người. d) Nếu chỉ tổ chức tour đi một nơi:

• Đi Nha Trang: phục vụ được 120 khách.
• Đi Đà Lạt: phục vụ được 100 khách. Công ty nên chọn Nha Trang vì có nhiều khách muốn đi hơn (120 so với 100).

a) $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \leq 0"$. Xét tam thức $x^2 + x + 1$ có $\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0$ và hệ số $a = 1 > 0$. Do đó $x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề $P$ là đúng. b) $\overline{Q}: "\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \text{ không chia hết cho 4}"$.

• Nếu $n$ chẵn, $n = 2k \Rightarrow n^2 = 4k^2$. Khi đó $n^2 + 1 = 4k^2 + 1$, chia 4 dư 1.
• Nếu $n$ lẻ, $n = 2k+1 \Rightarrow n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1$. Khi đó $n^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2$, chia 4 dư 2. Trong cả hai trường hợp, $n^2 + 1$ không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề $Q$ là sai. c) $\overline{R}: "\exists x \in \mathbb{R}, |x| \geq x"$. Mệnh đề $R$ là sai. Ví dụ, với $x = -1$, $|-1| = 1$ và $x = -1$. Ta có $1 \not< -1$. Hoặc, với $x \geq 0$, $|x|=x$, nên $|x|<x$ là $x<x$, điều này sai. Với $x < 0$, $|x|=-x$. Mệnh đề trở thành $-x < x \Leftrightarrow 0 < 2x \Leftrightarrow x > 0$, mâu thuẫn với $x<0$. d) $\overline{S}: "\forall x \in \mathbb{Q}, x^2 \neq 3"$. Mệnh đề $S$ là sai. Vì $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$. Mà $\sqrt{3}$ là số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$.

a) Giả sử $n$ là số chẵn. b) $n = 2k \Rightarrow n^2 = 4k^2 = 2(2k^2)$. c) Suy ra $n^2$ là số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết $n^2$ lẻ. d) Vậy $n$ phải là số lẻ.

a) $\{1,2,5\}, \{1,3,5\}, \{1,4,5\}, \{2,3,5\}, \{2,4,5\}, \{3,4,5\}$. b) $2^5 = 32$. c) Tập A chứa 1 but không chứa 2. Các phần tử còn lại 5 tùy chọn. d) Loại 2 and 4, còn 5 $\Rightarrow 2^3 = 8$ tập con.

b) $7 + 5 - (12-3) = 3$ em. c) $7 - 3 = 4$ em. d) Hiện có 9 em mang đồ, cần 7+5=12 suất. Thiếu 3 người.

a) $A = \{1, 2, -2\}$, $B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. b) $A \cap B = \{1, 2, -2\}$, $A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. c) $A = \{1, 2, -2\}$. Để giao $C=[m;2]$ có 2 phần tử (2), ta cần $-2 < m \leq 1$. d) $A \cup B$ loại các số 2 $\rightarrow D = \{-2, -1\}$.