Bài 22: Ba đường conic — Sách Toán THPT

1. Elip (E)

Định nghĩa: Tập hợp các điểm $M$ sao cho $MF_1 + MF_2 = 2a$ ( $a > c$ ).
Phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ( $a > b > 0$ ).
Các yếu tố:
- Tiêu điểm: $F_1(-c; 0), F_2(c; 0)$ với $c^2 = a^2 - b^2$ .
- Trục lớn: $2a$ , Trục nhỏ: $2b$ .
- Tiêu cự: $2c$ .

2. Hypebol (H)

Định nghĩa: Tập hợp các điểm $M$ sao cho $|MF_1 - MF_2| = 2a$ ( $a < c$ ).
Phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ( $a, b > 0$ ).
Các yếu tố:
- Tiêu điểm: $F_1(-c; 0), F_2(c; 0)$ với $c^2 = a^2 + b^2$ .
- Trục thực: $2a$ , Trục ảo: $2b$ .

3. Parabol (P)

Định nghĩa: Tập hợp các điểm $M$ cách đều một điểm $F$ (tiêu điểm) and một đường thẳng $\Delta$ (đường chuẩn).
Phương trình chính tắc: $y^2 = 2px$ ( $p > 0$ ).
Các yếu tố:
- Tiêu điểm: $F(p/2; 0)$ .
- Đường chuẩn: $\Delta: x = -p/2$ .

🔷 Dạng toán: Các bài tập về đường conic

📌 Dạng 1: Xác định các yếu tố của một đường conic

Từ phương trình chính tắc, xác định các thông số $a, b, c, p$ . Từ đó suy ra tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự hoặc đường chuẩn theo đúng công thức của mỗi loại đường.

📌 Dạng 2: Viết phương trình chính tắc

Dựa vào các dữ kiện đề bài cho (đi qua một điểm, biết tiêu cự, biết độ dài trục…) để thiết lập hệ phương trình tìm $a, b, c$ (đối với Elip, Hypebol) hoặc $p$ (đối với Parabol).

📝 Bài tập trắc nghiệm

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

Cho Hypebol (H): x²/16 - y²/9 = 1. Tiêu cự của Hypebol này là:

Tiêu điểm của Parabol y² = 4x là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm