CĐ1 - Bài 5: Phép dời hình

• Lấy $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B) \Rightarrow AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.

• $A'(x_A + 1; -y_A), B'(x_B + 1; -y_B) \Rightarrow A'B' = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (-y_B + y_A)^2} = AB$.

• Vậy $F$ bảo toàn khoảng cách $\Rightarrow F$ là phép dời hình (chính là hợp thành của $D_{Ox}$ và $T_{(1;0)}$).

• Lấy $A(0; 1), B(0; 2) \Rightarrow AB = 1$.

• Hình chiếu $A'(0; 0), B'(0; 0) \Rightarrow A'B' = 0 \ne AB$.

• Vậy phép chiếu vuông góc **không phải** là phép dời hình.

Không, khoảng cách gấp 2 lần ($A'B' = 2 AB$). Đây là phép vị tự.

Có, vì hợp thành hai phép dời hình là một phép dời hình.

• Bước 1: $A' = T_{\vec{v}}(A) = (1 + 2; 2 + 1) = (3; 3)$.

• Bước 2: $A'' = D_{Ox}(A') = (3; -3)$.

• $D_O$: $x \to -x_1, y \to -y_1 \Rightarrow -x_1 + y_1 + 1 = 0 \Leftrightarrow x_1 - y_1 - 1 = 0$ ($d_1$).

• $Q_{(O, 90^\circ)}$: $x_1 = -y'', y_1 = x'' \Rightarrow (-y'') - x'' - 1 = 0 \Leftrightarrow x'' + y'' + 1 = 0$.

• Vậy $d'': x + y + 1 = 0$.

$B'(-2; -3) \Rightarrow B''(-1; -1)$.

$I(1; 0) \rightarrow (3; 3) \rightarrow (3; -3) \Rightarrow (x-3)^2 + (y+3)^2 = 4$.

• $(C_1)$ có tâm $I_1(1; 2), R_1 = 3$.

• $(C_2)$ có tâm $I_2(-3; 5), R_2 = 3$.

• Xét phép tịnh tiến theo $\vec{v} = \vec{I_1I_2} = (-4; 3)$. Phép $T_{\vec{v}}$ biến $I_1$ thành $I_2$ và bảo toàn bán kính $R = 3 \Rightarrow T_{\vec{v}}((C_1)) = (C_2)$.

• Vậy hai đường tròn bằng nhau.

Theo định lí cơ bản của phép dời hình, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c-c-c) thì luôn tồn tại duy nhất một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.

Sử dụng kết hợp phép tịnh tiến biến $A \to A'$ rồi phép quay tâm $A'$ góc $\theta$ biến $B \to B'$.

Có, luôn tồn tại phép dời hình biến hình vuông này thành hình vuông kia.

• Do $\triangle AMN$ đều nên phép quay $Q_{(A, -60^\circ)}$ biến điểm $M$ thành điểm $N$.

• Vì $M \in (C)$ nên $N \in (C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép quay $Q_{(A, -60^\circ)}$.

• Vậy tập hợp điểm $N$ là đường tròn $(C')$.

$N = T_{\vec{v}}(M) \Rightarrow N$ thuộc đường tròn $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $T_{\vec{v}}$.

Đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép quay $Q_{(A, 90^\circ)}$ hoặc $Q_{(A, -90^\circ)}$.

Không, diện tích tam giác giữ nguyên vì tam giác ảnh bằng tam giác ban đầu.