Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

I. Hàm số mũ $y = a^x$

Cho số thực dương $a \neq 1$ . Hàm số $y = a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a$ .

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ .
Tập giá trị: $(0; +\infty)$ .
Tính biến thiên:
- Nếu $a > 1$ : Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- Nếu $0 < a < 1$ : Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Đồ thị:
- Luôn đi qua điểm $(0; 1)$ và $(1; a)$ .
- Nằm phía trên trục hoành ( $y > 0$ ).
- Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Cho số thực dương $a \neq 1$ . Hàm số $y = \log_a x$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số $a$ .

Tập xác định: $D = (0; +\infty)$ .
Tập giá trị: $D = \mathbb{R}$ .
Tính biến thiên:
- Nếu $a > 1$ : Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$ .
- Nếu $0 < a < 1$ : Hàm số nghịch biến trên $(0; +\infty)$ .
Đồ thị:
- Luôn đi qua điểm $(1; 0)$ và $(a; 1)$ .
- Nằm bên phải trục tung ( $x > 0$ ).
- Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

📌 Phương pháp

Hàm số $y = \log_a [u(x)]$ xác định khi và chỉ khi $u(x) > 0$ .

🔍 Ví dụ

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2 (x - 3)$ .

💡 Xem lời giải

Điều kiện xác định: $x - 3 > 0 \iff x > 3$ . Vậy tập xác định của hàm số là $D = (3; +\infty)$ .

Tập xác định của hàm số $y = 3^x$ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

🎯

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

Miễn phí · Không giới hạn lần làm