Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là bất phương trình có một trong các dạng: $ax + by + c < 0; \quad ax + by + c > 0; \quad ax + by + c \leq 0; \quad ax + by + c \geq 0$ Trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

2. Miền nghiệm

Nghiệm: Cặp số $(x_0, y_0)$ sao cho khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Miền nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình.
Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $d: ax + by + c = 0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa đó (có thể cả đường thẳng) là miền nghiệm.

3. Cách xác định miền nghiệm

Vẽ đường thẳng $d: ax + by + c = 0$ .
Lấy một điểm $M(x_0, y_0)$ không thuộc $d$ (thường là gốc tọa độ $O(0, 0)$ ).
Thay tọa độ $M$ vào vế trái của bất phương trình.
Nếu khẳng định đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa $M$ . Nếu sai, là nửa mặt phẳng không chứa $M$ .

🔷 Dạng toán: Các dạng bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

📌 Dạng 1: Kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm hay không

Thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình. Nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm.

📌 Dạng 2: Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Thực hiện 4 bước nêu trong phần lý thuyết. Lưu ý nếu dấu là $<$ hoặc $>$ thì vẽ đường thẳng $d$ bằng nét đứt (không lấy đường thẳng), nếu là $\leq$ hoặc $\geq$ thì vẽ nét liền.

📝 Bài tập trắc nghiệm

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 2x + y < 5?

Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 0 chứa điểm nào sau đây?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm