Bài 25: Nhị thức Newton

1. Công thức Nhị thức Newton

Với $n = 4$ và $n = 5$, ta có các khai triển sau:

• $(a + b)^4 = C_4^0 a^4 + C_4^1 a^3b + C_4^2 a^2b^2 + C_4^3 ab^3 + C_4^4 b^4$ $(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$
• $(a + b)^5 = C_5^0 a^5 + C_5^1 a^4b + C_5^2 a^3b^2 + C_5^3 a^2b^3 + C_5^4 ab^4 + C_5^5 b^5$ $(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$

2. Các nhận xét quan trọng

• Số các số hạng trong khai triển của $(a + b)^n$ là $n+1$.
• Tổng số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$.
• Các hệ số của các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau: $C_n^k = C_n^{n-k}$.

3. Số hạng tổng quát (Mở rộng)

Số hạng thứ $k+1$ trong khai triển $(a + b)^n$ là: $T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$.

🔷 Dạng toán: Các bài tập về nhị thức Newton

📝 Bài tập trắc nghiệm