Ôn chương 5 - Toán 10
Tóm tắt lý thuyết và bài tập tự luyện Ôn chương 5 - Toán 10 — SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm Chương V
1. Số gần đúng & Sai số
• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |a - \bar{a}| \le d$. Sai số tương đối: $\delta_a \le \frac{d}{|\bar{a}|}$.
• Quy tròn: Độ chính xác $d$ ở hàng nào thì quy tròn số gần đúng $\bar{a}$ ở hàng cao hơn 1 bậc.
2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- Số trung bình: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$.
- Trung vị $M_e$: Số nằm giữa sau khi sắp xếp số liệu không giảm.
- Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$: Chia mẫu số liệu thành 4 phần bằng nhau. $Q_2 = M_e$.
- Mốt $M_o$: Giá trị xuất hiện nhiều lần nhất.
3. Các số đặc trưng đo độ phân tán
- Khoảng biến thiên: $R = x_{max} - x_{min}$.
- Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
- Phương sai: $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$.
- Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2}$.
II. Dạng toán tổng hợp Chương V
🔷 Dạng 1: Tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Điểm thi học kì môn Toán của 9 học sinh là: $4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10$. Tìm số trung bình, trung vị và mốt.
Xem lời giải
• $\bar{x} = \frac{4 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} = \frac{67}{9} \approx 7,44$.
• Số liệu đã sắp xếp ($n = 9$ lẻ): Trung vị $M_e = x_5 = 8$.
• Mốt $M_o = 8$ (xuất hiện 3 lần).
📝 Thực hành — Dạng 1
Tìm $Q_1, Q_2, Q_3$ của mẫu số liệu ở ví dụ trên ($4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10$).
Xem lời giải
• $Q_2 = M_e = 8$.
• Nửa trái ($4, 6, 7, 7$): $Q_1 = \frac{6+7}{2} = 6,5$.
• Nửa phải ($8, 8, 9, 10$): $Q_3 = \frac{8+9}{2} = 8,5$.
🔷 Dạng 2: Tính các số đặc trưng đo độ phân tán
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của dãy: $2, 4, 6, 8, 10$.
Xem lời giải
• $R = 10 - 2 = 8$.
• $Q_2 = 6, Q_1 = 3, Q_3 = 9 \Rightarrow \Delta_Q = 9 - 3 = 6$.
• $\bar{x} = 6$. $s^2 = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = 8$.
• $s = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$.
📝 Thực hành — Dạng 2
Quy tròn số $\pi \approx 3,14159265$ đến hàng phần nghìn. Sai số tuyệt đối không vượt quá bao nhiêu?
Xem lời giải
• Số quy tròn đến hàng phần nghìn: $\bar{\pi} = 3,142$.
• Sai số tuyệt đối $\Delta = |3,14159265 - 3,142| = 0,00040735 \le 0,0005$.
📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp Chương V
Bài 1. Kết quả điểm thi môn Văn của hai lớp 10A và 10B được thống kê như sau: - Lớp 10A: $\bar{x}_A = 7,2$; $s_A = 0,8$. - Lớp 10B: $\bar{x}_B = 7,2$; $s_B = 1,5$. Dựa vào các số đặc trưng, hãy nhận xét về điểm thi môn Văn của học sinh hai lớp này.
Xem lời giải
• Điểm trung bình của hai lớp bằng nhau (đều là 7,2).
• Vì $s_A = 0,8 < s_B = 1,5$ nên học lực môn Văn của lớp 10A đồng đều hơn hẳn so với lớp 10B.
🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức Ôn tập chương V. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương V
Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!
🚀 Làm bài trắc nghiệm →