Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

I. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

⚡ Định lí

Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Chú ý: Nếu $P(AB) \neq P(A) \cdot P(B)$ thì $A$ và $B$ không độc lập.

II. Sơ đồ hình cây

Để tính xác suất của các biến cố trong các phép thử gồm nhiều giai đoạn, người ta thường sử dụng sơ đồ hình cây.

Quy tắc nhân: Xác suất của một biến cố tương ứng với một đường đi từ gốc đến ngọn bằng tích các xác suất trên các nhánh của đường đi đó.
Quy tắc cộng: Xác suất của một biến cố bằng tổng các xác suất của các đường đi thuận lợi cho biến cố đó.

🔷 Dạng toán: Tính xác suất bằng quy tắc nhân

🔍 Ví dụ

Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập. Xác suất trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $0,8$ ; của xạ thủ thứ hai là $0,7$ . Tính xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia.

💡 Xem lời giải

Gọi $A$ là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng” $\implies P(A) = 0,8$ .
Gọi $B$ là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng” $\implies P(B) = 0,7$ . Vì $A, B$ độc lập nên xác suất cả hai cùng trúng là: $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$

📝 Bài tập trắc nghiệm

Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất cho hai biến cố độc lập?

Gieo một đồng xu 3 lần. Xác suất để cả 3 lần đều xuất hiện mặt ngửa là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm