Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

I. Mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thực tế, khi thu thập số liệu về một đại lượng liên tục (như chiều cao, cân nặng, thời gian) hoặc khi cỡ mẫu quá lớn, ta thường trình bày số liệu đó dưới dạng các nhóm.

⚡ Khái niệm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu thường là một nửa khoảng có dạng $[a; b)$ với $a, b \in \mathbb{R}, a < b$ .

$a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải của nhóm.
Độ dài của mỗi nhóm là $L = b - a$ .
Nhóm cuối cùng có thể là đoạn $[a; b]$ .

II. Ghép nhóm mẫu số liệu

Để chuyển một mẫu số liệu không ghép nhóm sang dạng ghép nhóm, ta thực hiện:

📌 Phương pháp giải

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm (thường là các nhóm có độ dài bằng nhau).
Đếm số lượng giá trị thuộc mỗi nhóm (tần số $n_i$ ).
Lập bảng thống kê gồm các cột: Nhóm số liệu và Tần số.

Giá trị đại diện: Để thuận tiện cho việc tính toán sau này, mỗi nhóm $[a_i; a_{i+1})$ được đại diện bởi giá trị trung tâm: $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$

🔷 Dạng toán: Lập bảng tần số ghép nhóm

🔍 Ví dụ thực tế

Số liệu về thời gian tự học (giờ/tuần) của 20 học sinh là: $5; 8; 12; 15; 3; 10; 7; 14; 18; 6; 9; 11; 4; 13; 15; 17; 8; 10; 12; 5$ . Ghép nhóm số liệu trên vào 4 nhóm: $[0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20]$ .

💡 Xem lời giải

Thực hiện đếm số liệu trong từng khoảng:

Nhóm $[0; 5)$ : có các số 3, 4 $\to$ Tần số là 2.
Nhóm $[5; 10)$ : có 5, 8, 7, 6, 9, 8, 5 $\to$ Tần số là 7.
Nhóm $[10; 15)$ : có 12, 10, 14, 11, 13, 10, 12 $\to$ Tần số là 7.
Nhóm $[15; 20]$ : có 15, 18, 15, 17 $\to$ Tần số là 4.

Thời gian	Tần số
$[0; 5)$	2
$[5; 10)$	7
$[10; 15)$	7
$[15; 20]$	4
Tổng	20

📝 Bài tập trắc nghiệm

Giá trị đại diện của nhóm $[10; 20)$ là bao nhiêu?

Một mẫu số liệu có giá trị nhỏ nhất là 10, giá trị lớn nhất là 50. Nếu chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau thì độ dài mỗi nhóm là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm