Bài 11: Hai đường thẳng song song

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ .

1. Trường hợp hai đường thẳng đồng phẳng

Cắt nhau: Có duy nhất một điểm chung.
Song song: Không có điểm chung ( $a \parallel b$ ).
Trùng nhau: Có vô số điểm chung.

2. Trường hợp hai đường thẳng không đồng phẳng

Chéo nhau: Không có điểm chung và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

II. Các định lý về hai đường thẳng song song

⚡ Định lý 1 (Tiên đề Euclid)

Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

⚡ Định lý 2 (Về ba đường thẳng song song)

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. $a \parallel c, b \parallel c \implies a \parallel b$

⚡ Định lý 3 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song.

🔷 Dạng toán: Chứng minh hai đường thẳng song song

📌 Phương pháp chứng minh

Sử dụng tính chất bắc cầu: Chứng minh cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
Sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác, hình thang.
Sử dụng hệ quả của định lý giao tuyến: Nếu $(P) \supset a$ , $(Q) \supset b$ và $a \parallel b$ thì giao tuyến $d$ (nếu có) của $(P)$ và $(Q)$ sẽ song song với $a$ và $b$ (hoặc trùng với một trong hai đường đó).

🔍 Tứ diện ABCD

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chứng minh $IJ \parallel CD$ .

💡 Xem lời giải

Gọi $M$ là trung điểm $AB$ .
Trong $\triangle MCD$ $△ M C D$ , ta có:
- $I$ thuộc $MC$ và $MI/MC = 1/3$ .
- $J$ thuộc $MD$ và $MJ/MD = 1/3$ .
Xét $\triangle MCD$ , theo định lý Thales đảo: $MI/MC = MJ/MD = 1/3 \implies IJ \parallel CD$ .

📝 Bài tập trắc nghiệm

Hai đường thẳng không có điểm chung thì:

Cho $a \parallel b$ và $b \parallel c$ ($a, b, c$ phân biệt). Khẳng định nào đúng?

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm