Ôn chương 6 - Toán 10
Tóm tắt lý thuyết và bài tập tự luyện Ôn chương 6 - Toán 10 — SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm Chương VI
1. Hàm số bậc hai & Parabol
• Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right)$, Trục đối xứng $x = -\frac{b}{2a}$.
• $a > 0$: Bề lõm quay lên, đạt GTNN tại đỉnh. $a < 0$: Bề lõm quay xuống, đạt GTLN tại đỉnh.
2. Dấu của tam thức bậc hai
• $\Delta < 0$: $f(x)$ cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$.
• $\Delta = 0$: $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x \ne -\frac{b}{2a}$.
• $\Delta > 0$: 2 nghiệm $x_1 < x_2$. Quy tắc "Trong trái, ngoài cùng".
3. PT quy về phương trình bậc hai
• $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$: Bình phương 2 vế $\Rightarrow f(x) = g(x)$ và thử lại nghiệm làm $f(x) \ge 0$.
• $\sqrt{f(x)} = g(x)$: Bình phương 2 vế $\Rightarrow f(x) = [g(x)]^2$ và thử lại nghiệm thỏa $g(x) \ge 0$.
II. Dạng toán tổng hợp Chương VI
🔷 Dạng 1: Hàm số bậc hai & Bài toán tối ưu
Xác định phương trình parabol $(P): y = ax^2 + bx + c$ đi qua 3 điểm $A(0; -1), B(1; 0), C(2; 3)$.
Xem lời giải
• Thay tọa độ $A(0; -1) \implies c = -1$.
• Thay $B(1; 0) \implies a(1)^2 + b(1) - 1 = 0 \iff a + b = 1$.
• Thay $C(2; 3) \implies a(2)^2 + b(2) - 1 = 3 \iff 4a + 2b = 4 \iff 2a + b = 2$.
• Hệ $\begin{cases} a + b = 1 \\ 2a + b = 2 \end{cases} \iff \begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$. Vậy $(P): y = x^2 - 1$.
📝 Thực hành — Dạng 1
Tìm $m$ để hàm số $y = x^2 - 2mx + m + 2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1$.
Xem lời giải
• Hàm số $a = 1 > 0$ đạt GTNN tại $x = m$.
• GTNN $= y(m) = m^2 - 2m^2 + m + 2 = -m^2 + m + 2 = 1 \iff -m^2 + m + 1 = 0 \iff m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
🔷 Dạng 2: Giải BPT bậc hai & PT chứa căn
Giải phương trình: $\sqrt{2x^2 + 3x - 5} = x + 1$.
Xem lời giải
• Bình phương 2 vế: $2x^2 + 3x - 5 = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \iff x^2 + x - 6 = 0 \iff x = 2$ hoặc $x = -3$.
• Thử lại với $x + 1 \ge 0$:
+ $x = 2 \implies 2 + 1 = 3 \ge 0$ (Nhận).
+ $x = -3 \implies -3 + 1 = -2 < 0$ (Loại).
Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$.
📝 Thực hành — Dạng 2
Giải bất phương trình: $(x - 1)(x^2 - 4x + 3) \le 0$.
Xem lời giải
• Ta có $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$.
• BPT $\iff (x-1)^2(x-3) \le 0$.
• Vì $(x-1)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên BPT $\iff x - 3 \le 0$ hoặc $(x-1)^2 = 0 \iff x \le 3$.
Tập nghiệm $S = (-\infty; 3]$.
📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp Chương VI
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 > 0$ thỏa mãn với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Xem lời giải
• $a = 1 > 0$. Yêu cầu $\iff \Delta' < 0$.
• $\Delta' = (-m)^2 - (m^2 - m + 1) = m^2 - m^2 + m - 1 = m - 1 < 0 \iff m < 1$.
Vậy $m < 1$ là giá trị cần tìm.
🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức Ôn tập chương VI. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương VI
Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!
🚀 Làm bài trắc nghiệm →