Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

📋 1. Hình chiếu vuông góc

Là hình biểu diễn vật thể lên một mặt phẳng bằng pháp chiếu vuông góc. Các mặt phẳng chiếu cơ bản:

Mặt phẳng chiếu đứng (P1): Mặt phẳng chính diện.
Mặt phẳng chiếu bằng (P2): Mặt phẳng nằm ngang (dưới P1).
Mặt phẳng chiếu cạnh (P3): Mặt phẳng nằm bên cạnh (thường là bên phải).

📋 2. Vị trí các hình chiếu trên bản vẽ

Theo phương pháp chiếu góc thứ nhất:

Hình chiếu đứng ở góc trái trên.
Hình chiếu bằng ở ngay dưới hình chiếu đứng.
Hình chiếu cạnh ở ngay bên phải hình chiếu đứng.

⚡ 3. Hình chiếu trục đo

Dùng để biểu diễn vật thể 3 chiều một cách trực quan trên một hình vẽ duy nhất.

Hình chiếu trục đo vuông góc đều: Trục $x, y, z$ hợp với nhau góc $120^\circ$ . Hệ số biến dạng $p=q=r=1$ .
Hình chiếu trục đo xiên góc cân: Hai trong ba góc trục là $90^\circ$ and $135^\circ$ .

II. Các dạng toán và ví dụ minh họa

📌 Kỹ năng đọc bản vẽ kĩ thuật

Liên quan 3 hình chiếu: Lưu ý sự tương ứng về kích thước:
- Chiều dài: Giống nhau giữa hình chiếu đứng and hình chiếu bằng.
- Chiều cao: Giống nhau giữa hình chiếu đứng and hình chiếu cạnh.
- Chiều rộng: Giống nhau giữa hình chiếu bằng and hình chiếu cạnh (xoay góc $90^\circ$ ).
Quy ước nét vẽ: Nét liền đậm (cạnh thấy), nét đứt (cạnh khuất), nét chấm gạch mảnh (đường tâm, trục đối xứng).

🔍 Ví dụ 1: Xác định kích thước

Một vật thể có hình chiếu đứng là hình chữ nhật $60 \times 40$ (dài $\times$ cao) and hình chiếu bằng là hình chữ nhật $60 \times 30$ (dài $\times$ rộng). Tìm kích thước của hình chiếu cạnh.

💡 Xem lời giải

Dựa trên tính tương ứng:

Chiều cao của hình chiếu cạnh = Chiều cao hình chiếu đứng = 40.
Chiều rộng của hình chiếu cạnh = Chiều rộng hình chiếu bằng = 30. Vậy hình chiếu cạnh là hình chữ nhật kích thước $30 \times 40$ .

🔍 Ví dụ 2: Nhận biết nét vẽ

Khi quan sát một vật thể hình hộp có khoét một lỗ tròn xuyên suốt từ mặt trước ra mặt sau. Trên hình chiếu đứng, ta thấy lỗ tròn này bằng nét gì? Trên hình chiếu cạnh, ta thấy nó bằng nét gì?

💡 Xem lời giải

Trên hình chiếu đứng (nhìn trực diện): Thấy được lỗ tròn nên vẽ bằng nét liền đậm.
Trên hình chiếu cạnh (nhìn từ bên): Lỗ tròn bị che lấp bởi phần thịt của vật thể nên vẽ bằng hai đường nét đứt ứng với hai mép ngoài của lỗ.

🔍 Ví dụ 3: Hình chiếu trục đo

Tại sao trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, một hình tròn nằm song song với mặt phẳng chiếu lại biến thành một hình elip?

💡 Xem lời giải

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, các trục tọa độ bị nghiêng so với mặt phẳng chiếu để tạo cái nhìn 3D. Sự biến dạng này khiến hình tròn bị co bóp theo một hướng and giãn ra theo hướng khác, tạo thành hình elip. Kích thước trục lớn and trục bé của elip phụ thuộc vào hệ số biến dạng.

III. Trắc nghiệm ôn tập

Câu 1:Hình chiếu bằng ở vị trí nào so với hình chiếu đứng?

Câu 2:Hệ số biến dạng của hình chiếu trục đo vuông góc đều là:

Đúng / Sai

Câu 3Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)Nét đứt dùng để vẽ các cạnh nhìn thấy.

b)Hình chiếu cạnh cho biết chiều cao and chiều rộng.

c)Phép chiếu song song bảo toàn tính song song của các cạnh.

d)Góc giữa các trục trong trục đo vuông góc đều là 90 độ.

Câu 4:Tỉ lệ 1:2 trên bản vẽ có nghĩa là hình vẽ lớn hơn hay nhỏ hơn vật thực?

IV. Bài tập tự luận

📝 Bài tập tự luyện

Câu 1. Vẽ phác ba hình chiếu vuông góc của một vật thể hình chữ L (gồm hai khối hộp ghép vuông góc).

💡 Lời giải

Hình chiếu đứng: Hình chữ L.
Hình chiếu bằng: Gồm hai hình chữ nhật ghép sát nhau.
Hình chiếu cạnh: Một hình chữ nhật lớn chia thành hai phần (nếu nhìn từ phía có bậc thang).

Câu 2. Trình bày các bước để vẽ hình chiếu trục đo của một điểm $M$ có tọa độ $(x, y, z)$ .

💡 Lời giải

Bước 1: Vẽ 3 trục $Ox', Oy', Oz'$ hợp với nhau các góc tương ứng (ví dụ $120^\circ$ ).
Bước 2: Trên các trục, đặt các đoạn tương ứng $OM_x, OM_y, OM_z$ theo hệ số biến dạng.
Bước 3: Dựng các đường thẳng song song với các trục để xác định vị trí điểm $M$ trên không gian bản vẽ.

Câu 3. Giải thích ưu và nhược điểm của hình chiếu vuông góc so với hình chiếu trục đo.

💡 Lời giải

Hình chiếu vuông góc: Ưu điểm là biểu diễn chính xác kích thước and hình dạng (không bị biến dạng), dễ đo đạc. Nhược điểm là khó hình dung vật thể 3D nếu không có kiến thức chuyên môn.
Hình chiếu trục đo: Ưu điểm là trực quan, dễ hình dung ngay vật thể. Nhược điểm là kích thước and góc bị biến dạng, khó biểu diễn các chi tiết phức tạp bên trong.

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm