Bài 16: Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Giả sử khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_0$ và hàm số $f(x)$ xác định trên $(a; b) \setminus \{x_0\}$. Ta nói hàm số $f(x)$ có giới hạn là $L$ khi $x$ dần tới $x_0$ nếu với mọi dãy số $(x_n)$ thỏa mãn $x_n \in (a; b) \setminus \{x_0\}$ và $x_n \to x_0$, ta đều có $f(x_n) \to L$. Kí hiệu: $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$.

II. Giới hạn một bên

• Giới hạn bên phải: $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = L$ (với $x > x_0$).
• Giới hạn bên trái: $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$ (với $x < x_0$).

III. Giới hạn hữu hạn tại vô cực

• $\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$ nếu với mọi dãy $(x_n)$, $x_n \to +\infty$ thì $f(x_n) \to L$.
• Tương tự cho $x \to -\infty$.

Các giới hạn đặc biệt:

• $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x} = 0$.
• $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{C}{x^k} = 0$ ($k$ nguyên dương).

IV. Giới hạn vô cực

• $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$ nếu các giá trị của $f(x)$ lớn tùy ý khi $x$ đủ gần $x_0$.
• Ví dụ: $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = +\infty$.

🔷 Dạng toán: Khử dạng vô định $0/0$

📝 Bài tập trắc nghiệm