Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = \sqrt{dx^2 + e x + f}$

Đây là phương trình có căn ở cả hai vế. Các bước giải:

Bình phương hai vế của phương trình để khử căn: $ax^2 + bx + c = dx^2 + ex + f$ .
Giải phương trình bậc hai (hoặc bậc nhất) vừa nhận được.
Thử lại: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính xác định (biểu thức trong căn không âm). Chỉ nhận những giá trị thỏa mãn.

2. Phương trình dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = d x + e$

Bình phương hai vế: $ax^2 + bx + c = (dx + e)^2$ .
Giải phương trình bậc hai vừa nhận được.
Thử lại: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu. Lưu ý điều kiện vế phải $dx + e \geq 0$ .

🔷 Dạng toán: Các bài tập về phương trình chứa căn

📌 Dạng 1: Giải phương trình bằng phương pháp bình phương

Lưu ý quan trọng nhất là bước thử lại nghiệm. Nếu không thử lại hoặc không đặt điều kiện đúng, bạn sẽ dễ nhận nhầm các nghiệm ngoại lai (nghiệm làm cho biểu thức trong căn âm).

📌 Dạng 2: Bài toán thực tế dẫn đến phương trình chứa căn

Thường là các bài toán về khoảng cách (sử dụng định lý Pythagoras) trong các tình huống thực tiễn như tính độ dài cầu, khoảng cách giữa hai tàu…

📝 Bài tập trắc nghiệm

Để giải phương trình √(ax² + bx + c) = √(dx² + ex + f), bước đầu tiên là:

Số nghiệm của phương trình √(x² - 4x + 3) = √(x - 1) là:

Nghiệm của phương trình √(x² - 1) = x - 1 là:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm