Ôn chương 7 - Toán 10
Tóm tắt lý thuyết và bài tập tự luyện Ôn chương 7 - Toán 10 — SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm Chương VII
1. Phương trình đường thẳng & Khoảng cách
• PTTQ: $ax + by + c = 0$ (VPT $\vec{n} = (a; b)$). PTTS: $\begin{cases} x = x_0 + u_1 t \\ y = y_0 + u_2 t \end{cases}$.
• Khoảng cách từ $M_0(x_0; y_0)$ đến $\Delta: ax+by+c=0$: $d(M_0, \Delta) = \frac{|a x_0 + b y_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
• Cosin góc giữa 2 đường thẳng: $\cos \varphi = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$.
2. Phương trình đường tròn
• Dạng chính chuẩn: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ (Tâm $I(a;b)$, bán kính $R$).
• Dạng khai triển: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ ($R = \sqrt{a^2+b^2-c}$ với $a^2+b^2-c > 0$).
3. Ba đường Conic (Elip, Hypebol, Parabol)
- Elip $(E)$: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a^2 = b^2 + c^2)$.
- Hypebol $(H)$: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (c^2 = a^2 + b^2)$.
- Parabol $(P)$: $y^2 = 2px \quad (p > 0, F(p/2; 0))$.
II. Dạng toán tổng hợp Chương VII
🔷 Dạng 1: Viết PT đường thẳng & Khoảng cách
Cho tam giác $ABC$ có $A(1; 1), B(4; 5), C(7; 1)$. Viết phương trình tổng quát của đường cao $AH$ và tính diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
• $\vec{BC} = (3; -4) \implies AH$ có VPT $\vec{n} = (3; -4)$. PTTQ của $AH$: $3(x-1) - 4(y-1) = 0 \iff 3x - 4y + 1 = 0$.
• Cạnh $BC = \sqrt{3^2+(-4)^2} = 5$. PTTQ cạnh $BC$: $4x + 3y - 31 = 0$.
• $h_A = d(A, BC) = \frac{|4(1) + 3(1) - 31|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{24}{5} \implies S = \frac{1}{2}(5)\left(\frac{24}{5}\right) = 12$.
📝 Thực hành — Dạng 1
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: x - 2y - 9 = 0$.
Xem lời giải
• Lấy điểm $M(-1; 0) \in \Delta_1$.
• $d(\Delta_1, \Delta_2) = d(M, \Delta_2) = \frac{|-1 - 2(0) - 9|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$.
🔷 Dạng 2: Đường tròn & Phương trình tiếp tuyến
Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $A(2; 3)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox, Oy$.
Xem lời giải
• Vì $A(2; 3)$ ở góc phần tư thứ nhất nên tâm $I(R; R)$ với $R > 0$.
• $(C): (x - R)^2 + (y - R)^2 = R^2$.
• $A(2; 3) \in (C) \implies (2-R)^2 + (3-R)^2 = R^2 \iff R^2 - 10R + 13 = 0 \iff R = 5 \pm \sqrt{12}$.
Có 2 đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
📝 Thực hành — Dạng 2
Lập phương trình chính chuẩn của Elip có độ dài trục lớn bằng $10$ và tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$.
Xem lời giải
• $2a = 10 \implies a = 5 \implies a^2 = 25$.
• $\frac{c}{a} = \frac{4}{5} \implies c = 4 \implies c^2 = 16$.
• $b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 16 = 9$.
• Vậy $(E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$.
📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp Chương VII
Bài 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ kẻ từ điểm $P(4; 5)$ nằm ngoài đường tròn.
Xem lời giải
• $(C)$ có tâm $I(1; 2)$, $R = \sqrt{1+4-1} = 2$.
• Đường thẳng $\Delta$ qua $P(4; 5)$ có VPT $\vec{n} = (a; b)$ ($a^2+b^2 \ne 0$): $a(x-4) + b(y-5) = 0 \iff ax + by - 4a - 5b = 0$.
• $d(I, \Delta) = R \iff \frac{|a(1) + b(2) - 4a - 5b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 2 \iff |-3a - 3b| = 2\sqrt{a^2+b^2} \iff 9(a+b)^2 = 4(a^2+b^2)$.
$\iff 5a^2 + 18ab + 5b^2 = 0$. Giải ra $a = -b/5$ hoặc $a = -5b$. Dẫn đến hai tiếp tuyến tương ứng.
🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức Ôn tập chương VII. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương VII
Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!
🚀 Làm bài trắc nghiệm →