🛠️ Công cụ

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Cách tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình KNTT.

📖 Lý thuyết ✍️ Dạng toán & bài tập 🎯 Trắc nghiệm

I. Số trung bình (x‾\overline{x})

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc.

⚡ Công thức tính số trung bình

x‾=n1x1+n2x2+⋯+nkxkn\overline{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_kx_k}{n} Trong đó:

  • nin_i là tần số của nhóm ii.
  • xix_i là giá trị đại diện của nhóm ii.
  • n=n1+n2+⋯+nkn = n_1 + n_2 + \dots + n_k là cỡ mẫu.

II. Trung vị (MeM_e)

Trung vị chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau.

📌 Các bước tìm trung vị
  1. Xác định cỡ mẫu nn. Nhóm chứa trung vị là nhóm thứ pp sao cho tần số tích lũy đến nhóm p−1p-1 nhỏ hơn n2\frac{n}{2} và đến nhóm pp lớn hơn hoặc bằng n2\frac{n}{2}.
  2. Áp dụng công thức: Me=ap+n2−cfp−1np⋅LM_e = a_p + \frac{\frac{n}{2} - cf_{p-1}}{n_p} \cdot L Trong đó:
  • apa_p là đầu mút trái của nhóm chứa trung vị.
  • cfp−1cf_{p-1} là tần số tích lũy của các nhóm trước nhóm chứa trung vị.
  • npn_p là tần số của nhóm chứa trung vị.
  • LL là độ dài của nhóm đó.

III. Tứ phân vị (Q1,Q2,Q3Q_1, Q_2, Q_3)

  • Q2Q_2 chính là trung vị MeM_e.
  • Q1Q_1: Thay n/2n/2 trong công thức trung vị bằng n/4n/4.
  • Q3Q_3: Thay n/2n/2 trong công thức trung vị bằng 3n/43n/4.

IV. Mốt (MoM_o)

Mốt là giá trị có “mật độ” tập trung cao nhất.

📋 Công thức tính mốt

Giả sử nhóm chứa mốt là nhóm [am;am+1)[a_m; a_{m+1}) (nhóm có tần số lớn nhất nmn_m). Mo=am+nm−nm−1(nm−nm−1)+(nm−nm+1)⋅LM_o = a_m + \frac{n_m - n_{m-1}}{(n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})} \cdot L (Trong đó nm−1,nm+1n_{m-1}, n_{m+1} là tần số nhóm trước và sau nhóm chứa mốt).

🔷 Dạng toán: Tính toán các số đặc trưng

🔍 Tính toán tổng hợp

Cho bảng số liệu ghép nhóm:

  • [0;10)[0; 10): tần số 5
  • [10;20)[10; 20): tần số 10 (Nhóm chứa mốt và trung vị)
  • [20;30)[20; 30): tần số 5 Tính Số trung bình.
💡 Xem lời giải
  1. Giá trị đại diện các nhóm: x1=5,x2=15,x3=25x_1=5, x_2=15, x_3=25.
  2. Cỡ mẫu n=5+10+5=20n = 5 + 10 + 5 = 20.
  3. Số trung bình x‾=5⋅5+10⋅15+5⋅2520=25+150+12520=30020=15\overline{x} = \frac{5 \cdot 5 + 10 \cdot 15 + 5 \cdot 25}{20} = \frac{25 + 150 + 125}{20} = \frac{300}{20} = 15.

📝 Bài tập trắc nghiệm

Nhóm nào sau đây được gọi là nhóm chứa mốt?
Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm sử dụng đại lượng nào sau đây?
🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →
Miễn phí · Không giới hạn lần làm
📑 Mục lục