Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

I. Các khái niệm mở đầu

Trong không gian, ngoài các đối tượng điểm và đường thẳng như trong hình học phẳng, ta còn có đối tượng mặt phẳng.

⚡ Tiên đề hình học không gian

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đó.
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất đi qua điểm đó (gọi là giao tuyến).
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết:

Ba điểm không thẳng hàng.
Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
Hai đường thẳng cắt nhau. (Lưu ý: Hai đường thẳng song song cũng xác định một mặt phẳng, sẽ học kĩ hơn ở bài sau).

Hình tứ diện: Có 4 đỉnh, 4 mặt (là các tam giác), 6 cạnh.
Hình chóp: Có đỉnh $S$ và đáy là một đa giác. Các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh $S$ .

📌 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Để tìm giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ :

Tìm điểm chung thứ nhất $A$ .
Tìm điểm chung thứ hai $B$ (thường là giao điểm của hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng).
Giao tuyến là đường thẳng $AB$ .

🔍 Tứ diện ABCD

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm $AB$ , $N$ là trung điểm $AC$ . Tìm giao tuyến của $(DMN)$ và $(BCD)$ .

💡 Xem lời giải

Ta có $D$ là điểm chung thứ nhất của $(DMN)$ và $(BCD)$ .
Trong mặt phẳng $(ABC)$ , $MN$ không song song với $BC$ (trong trường hợp tổng quát, nếu $M, N$ là trung điểm thì $MN \parallel BC$ ). Nếu $MN \parallel BC$ thì giao tuyến qua $D$ và song song $BC$ . Nếu cắt nhau tại $K$ thì $DK$ là giao tuyến.
Trong KNTT, ta thường xét các điểm chung rõ ràng. Ở đây $D$ là điểm chung, và $MN \parallel BC$ nên giao tuyến là đường thẳng đi qua $D$ và song song với $BC, MN$ .

Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu $d \cap (\alpha) = \{A, B\}$ với $A \neq B$ thì:

🎯

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

Miễn phí · Không giới hạn lần làm