Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Quy tắc ba điểm: Với ba điểm $A, B, C$ : $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ .
Quy tắc hình bình hành: Nếu $ABCD$ là hình bình hành: $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ .
Tính chất:
- Giao hoán: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .
- Kết hợp: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .
- Với vectơ-không: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$ .

2. Hiệu của hai vectơ

Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng with $\vec{a}$ , kí hiệu là $-\vec{a}$ .
Định nghĩa phép trừ: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$ .
Quy tắc hiệu: Với ba điểm $O, A, B$ : $\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA}$ (Lưu ý: Ngọn trừ Gốc).

3. Tính chất trung điểm và trọng tâm

$M$ là trung điểm $AB \Longleftrightarrow \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$ .
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC \Longleftrightarrow \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$ .

🔷 Dạng toán: Các bài tập về tổng và hiệu vectơ

📌 Dạng 1: Rút gọn biểu thức vectơ

Sử dụng quy tắc ba điểm and quy tắc hiệu để nối các vectơ liên tiếp hoặc đưa về cùng gốc. Sử dụng tính chất trung điểm/trọng tâm để triệt tiêu các tổng bằng $\vec{0}$ .

📌 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Thường biến đổi vế trái về vế phải bằng cách chèn thêm điểm vào giữa các vectơ hoặc sử dụng quy tắc trừ để đưa về cùng một gốc tọa độ.

📝 Bài tập trắc nghiệm

Quy tắc ba điểm để cộng hai vectơ là:

Cho hình bình hành ABCD. Phép cộng $\vec{AB} + \vec{AD}$ bằng:

Phép trừ hai vectơ $\vec{OA} - \vec{OB}$ bằng:

🎯

Luyện tập trắc nghiệm

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Không giới hạn lần làm