• Thay các giá trị điện trở và suất điện động vào hệ, ta được:

• Từ hai phương trình cuối, ta có $I_1 = 7 - 2I_3$ và $I_2 = 14 - 4I_3$.
• Thế vào phương trình đầu: $(7 - 2I_3) + (14 - 4I_3) - I_3 = 0 \Rightarrow 21 - 7I_3 = 0 \Rightarrow I_3 = 3$ (A).
• Suy ra $I_1 = 7 - 2(3) = 1$ (A), và $I_2 = 14 - 4(3) = 2$ (A).
• Vậy cường độ dòng điện qua các điện trở $R_1, R_2, R_3$ lần lượt là $1\text{A}, 2\text{A}, 3\text{A}$.

• Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Nitơ (N), Hiđro (H) và Oxi (O), ta lần lượt có các phương trình:
  • N: $x = z \quad$ (1)
  • H: $3x = 2t \quad$ (2)
  • O: $2y = z + t \quad$ (3)
• Hệ có 4 ẩn nên ta có thể chọn giá trị cho một ẩn tùy ý. Để thuận tiện, giả sử ta gán sẵn $t = 1$. Khi đó:

• Bộ nghiệm thu được là $(x; y; z; t) = \left(\frac{2}{3}; \frac{5}{6}; \frac{2}{3}; 1\right)$.
• Để các hệ số phản ứng là các số nguyên dương nhỏ nhất, ta nhân tất cả với mẫu số chung nhỏ nhất là 6: $x = 4, \quad y = 5, \quad z = 4, \quad t = 6$.
• Phương trình cân bằng: $4NH_3 + 5O_2 \xrightarrow{t^\circ, Pt} 4NO + 6H_2O$.

Thay tọa độ ba điểm vào phương trình parabol, ta lập được hệ phương trình với 3 ẩn $a, b, c$:

• Điểm $A(-1; 6)$: $a(-1)^2 + b(-1) + c = 6 \Rightarrow a - b + c = 6 \quad$ (1)
• Điểm $B(1; 0)$: $a(1)^2 + b(1) + c = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 \quad$ (2)
• Điểm $C(2; 3)$: $a(2)^2 + b(2) + c = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3 \quad$ (3)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế: $(a-b+c) - (a+b+c) = 6 - 0 \Rightarrow -2b = 6 \Rightarrow b = -3$. Thay $b = -3$ vào phương trình (2) và (3), ta thu được:

Trừ phương trình dưới cho phương trình trên: $3a = 6 \Rightarrow a = 2$. Suy ra $c = 3 - 2 = 1$. Vậy hệ số cần tìm là $a=2, b=-3, c=1$. Khúc parabol có dạng: $y = 2x^2 - 3x + 1$.

Gọi $x, y, z$ (kg) lần lượt là khối lượng Gạo quê, Gạo thơm và Gạo ST25 đã bán được ($x, y, z > 0$).

• Từ dữ kiện “Khối lượng gạo ST25 bán bằng tổng hai loại kia”, ta có: $z = x + y$ hay $x + y - z = 0$.
• Tổng khối lượng là 100kg: $x + y + z = 100$.
• Tổng doanh thu (tính theo ngàn đồng): $15x + 18y + 20z = 1780$. Hệ phương trình của bài toán là:

• Từ hai phương trình đầu: $(x+y) - z = 0$ và $(x+y) + z = 100 \Rightarrow 2(x+y) = 100 \Rightarrow x+y=50$ và $z=50$.
• Thay $z=50$ vào phương trình thứ ba: $15x + 18y + 20(50) = 1780 \Rightarrow 15x + 18y = 780$.
• Ta có hệ nhỏ: $\begin{cases} x + y = 50 \\ 15x + 18y = 780 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 15x + 15y = 750 \\ 15x + 18y = 780 \end{cases} \Rightarrow 3y = 30 \Rightarrow y = 10 \Rightarrow x = 40$. Vậy cửa hàng đã bán 40 kg gạo quê, 10 kg gạo thơm và 50 kg gạo ST25.