Bài 29: Công thức cộng xác suất

I. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra. Khi đó, $A \cap B = \emptyset$ .

Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

Với mọi biến cố $A$ , ta có: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

🔍 Ví dụ

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

💡 Xem lời giải

Số cách lấy 2 viên bi từ 8 viên: $n(\Omega) = C_8^2 = 28$ .

Gọi $A$ : “Lấy được 2 bi xanh”. Số cách: $C_5^2 = 10 \implies P(A) = 10/28$ .
Gọi $B$ : “Lấy được 2 bi đỏ”. Số cách: $C_3^2 = 3 \implies P(B) = 3/28$ .
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên xác suất để 2 bi cùng màu là: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{10}{28} + \frac{3}{28} = \frac{13}{28}$

Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P(AB)$ bằng:

Cho $P(A) = 0.6$. Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là:

🎯

Câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra kiến thức ngay!

Miễn phí · Không giới hạn lần làm