📉 Công cụ tương tác
Khảo sát hàm phân thức bậc 1/1
$y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \quad (c \neq 0,\; ad - bc \neq 0)$
Nhập hệ số để xem đầy đủ: TXĐ, đạo hàm, chiều biến thiên, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tâm đối xứng, bảng biến thiên và đồ thị.
📊 Khảo sát hàm số nhất biến — Từng bước
Nhập hệ số của hàm số phân thức :
a =
b =
c =
d =
📖 Lý thuyết tóm tắt
Tập xác định & Tiệm cận
- TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{d}{c}\right\}$
- Tiệm cận đứng: $x = -\dfrac{d}{c}$
- Tiệm cận ngang: $y = \dfrac{a}{c}$
- Tâm đối xứng: $I\left(-\dfrac{d}{c};\, \dfrac{a}{c}\right)$
Đạo hàm & Chiều biến thiên
- $y' = \dfrac{ad - bc}{(cx+d)^2}$
- Nếu $ad - bc > 0$: hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.
- Nếu $ad - bc < 0$: hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- Hàm số không có cực trị.
Các bước khảo sát
- Tìm TXĐ (loại điểm làm mẫu = 0)
- Tính đạo hàm, xét dấu
- Xác định tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
- Tìm tâm đối xứng I
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (Hyperbola)