📊 Công cụ tương tác
Khảo sát hàm số bậc ba
$y = ax^3 + bx^2 + cx + d \quad (a \neq 0)$
Nhập hệ số để xem toàn bộ quá trình khảo sát — tìm TXĐ, đạo hàm, cực trị, bảng biến thiên, vẽ đồ thị — từng bước giống sách giáo khoa Toán 12.
📊 Khảo sát hàm số bậc ba — Từng bước
Nhập hệ số của (với ):
a =
b =
c =
d =
📖 Lý thuyết tóm tắt
Dạng đồ thị
- Nếu $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ đồ thị có 2 cực trị (dạng chữ N hoặc N ngược).
- Nếu $y' = 0$ có nghiệm kép hoặc vô nghiệm $\Rightarrow$ đồ thị không có cực trị (đơn điệu).
Các bước khảo sát
- Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ (hàm đa thức)
- Đạo hàm: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$
- Giải $y' = 0$ và xét dấu $y'$
- Bảng biến thiên: tổng hợp khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị
- Giới hạn: $\lim_{x \to \pm\infty} y$
- Vẽ đồ thị: xác định các điểm đặc biệt, nối theo dáng điệu
Tính chất đặc biệt
- Đồ thị luôn có tâm đối xứng tại điểm uốn $I\left(-\dfrac{b}{3a};\; f\!\left(-\dfrac{b}{3a}\right)\right)$.
- Nếu $a > 0$: nhánh trái đi xuống $-\infty$, nhánh phải đi lên $+\infty$.
- Nếu $a < 0$: ngược lại.