📈 Công cụ tương tác
Khảo sát hàm trùng phương
$y = ax^4 + bx^2 + c \quad (a \neq 0)$
Nhập hệ số để xem toàn bộ quá trình khảo sát — TXĐ, đạo hàm, cực trị, bảng biến thiên, vẽ đồ thị — từng bước như SGK Toán 12.
📊 Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương — Từng bước
Nhập hệ số của (với ):
a =
b =
c =
📖 Lý thuyết tóm tắt
Dạng đồ thị
- Nếu ab < 0: đồ thị có 3 cực trị (2 cực tiểu, 1 cực đại hoặc ngược lại), dạng chữ W hoặc M.
- Nếu ab ≥ 0: đồ thị có 1 cực trị tại x = 0, dạng parabol bậc 4.
Các bước khảo sát
- Tập xác định: $D = \mathbb{R}$
- Đạo hàm: $y' = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b)$
- Giải y' = 0: luôn có x = 0; có thêm x = ±√(−b/2a) nếu ab < 0
- Bảng biến thiên & đồ thị
Tính chất
- Hàm số chẵn: đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.
- Nếu $a > 0$: $lim_{x \to \pm\infty} y = +\infty$ (hai nhánh cùng lên).
- Nếu $a < 0$: $lim_{x \to \pm\infty} y = -\infty$ (hai nhánh cùng xuống).