Bài 18: Xác suất có điều kiện

I. Lý thuyết trọng tâm Xác suất có điều kiện

1. Định nghĩa Xác suất có điều kiện

⚡ Định nghĩa Xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố $A$ và $B$ trong cùng một phép thử với $P(B) > 0$. **Xác suất có điều kiện** của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được ký hiệu là $P(A|B)$ và xác định bởi công thức:

$$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$

• Trong đó $AB = A \cap B$ là biến cố giao (cả $A$ và $B$ cùng xảy ra).

• Tương tự, nếu $P(A) > 0$ thì $P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$.

2. Công thức nhân xác suất

📌 Công thức nhân xác suất tổng quát

Từ công thức xác suất có điều kiện, ta suy ra **công thức nhân xác suất** cho hai biến cố bất kỳ:

$$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A)$$

3. Tính chất & Biến cố độc lập

⚡ Tính chất của Xác suất có điều kiện

$0 \le P(A|B) \le 1$.
$P(\Omega|B) = 1$ và $P(\varnothing|B) = 0$.
$P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B)$.
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$. Khi đó $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.

II. Minh họa trực quan & Đồ thị tương tác (JSXGraph)

Sơ đồ Venn dưới đây mô phỏng mối quan hệ giữa biến cố $A$, biến cố $B$ và phần giao $A cap B$ khi tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.

💡 Mô phỏng 1: Sơ đồ Venn biểu diễn không gian mẫu thu hẹp B và phần giao A ∩ B.

III. Các dạng toán trọng tâm (Mỗi dạng kèm ít nhất 3 ví dụ liền)

Dạng 1: Tính xác suất có điều kiện bằng bảng thống kê / đếm không gian mẫu

📌 Phương pháp giải Dạng 1

Bước 1: Khi điều kiện $B$ xảy ra, không gian mẫu thu hẹp thành các phần tử thuộc $B$ với số phần tử $n(B)$.
Bước 2: Đếm số phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$, kí hiệu là $n(A \cap B)$.
Bước 3: Tính xác suất có điều kiện $P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$.

🔍 Ví dụ 1.1 (Tính xác suất có điều kiện từ bảng thống kê 2 chiều)

Một khảo sát trên 100 học sinh về việc tham gia câu lạc bộ Thể thao và Âm nhạc thu được kết quả:

	Tham gia Thể thao (T)	Không tham gia Thể thao	Tổng
Tham gia Âm nhạc (M)	30	20	50
Không tham gia Âm nhạc	40	10	50
Tổng	70	30	100

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Biết rằng học sinh đó tham gia Thể thao, tính xác suất học sinh đó cũng tham gia Âm nhạc $P(M|T)$.

💡Xem lời giải chi tiết

• Số học sinh tham gia Thể thao là $n(T) = 70$.

• Số học sinh vừa tham gia Thể thao vừa tham gia Âm nhạc là $n(M \cap T) = 30$.

• Xác suất cần tìm: $P(M|T) = \frac{n(M \cap T)}{n(T)} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7} \approx 0,4286$.

🔍 Ví dụ 1.2 (Gieo súc sắc đếm không gian mẫu thu hẹp)

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn" và $B$ là biến cố "mặt xuất hiện $\ge 4$". Tính $P(B|A)$.

💡Xem lời giải chi tiết

• Biến cố $A = \{2; 4; 6\} \Rightarrow n(A) = 3$.

• Phần giao $A \cap B = \{4; 6\} \Rightarrow n(A \cap B) = 2$.

• Xác suất có điều kiện: $P(B|A) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)} = \frac{2}{3}$.

🔍 Ví dụ 1.3 (Gieo hai con súc sắc - Tính xác suất khi tổng số chấm cho trước)

Gieo hai con súc sắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 8, tính xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt 5 chấm.

💡Xem lời giải chi tiết

• Không gian mẫu thu hẹp các cặp (x, y) có tổng bằng 8: $S = \{(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)\} \Rightarrow n(S) = 5$.

• Các cặp có ít nhất một mặt 5 chấm: $E = \{(3,5), (5,3)\} \Rightarrow n(E) = 2$.

• Xác suất có điều kiện: $P = \frac{2}{5} = 0,4$.

Dạng 2: Tính P(A|B) bằng công thức định nghĩa P(AB)/P(B)

📌 Phương pháp giải Dạng 2

Bước 1: Xác định xác suất $P(B)$ và xác suất giao $P(AB)$.
Bước 2: Áp dụng công thức $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
Chú ý: Dùng công thức $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ để tìm $P(AB)$ nếu đề bài cho $P(A \cup B)$.

🔍 Ví dụ 2.1 (Tính P(A|B) từ P(A), P(B) và P(A cup B))

Cho $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,5$ và $P(A \cup B) = 0,8$. Tính $P(A|B)$ và $P(B|A)$.

💡Xem lời giải chi tiết

• Ta có $P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,6 + 0,5 - 0,8 = 0,3$.

• $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6$.

• $P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,6} = 0,5$.

🔍 Ví dụ 2.2 (Tính xác suất của biến cố đối có điều kiện P(A_ngang | B))

Cho $P(B) = 0,4$ và $P(AB) = 0,1$. Tính $P(\overline{A}|B)$.

💡Xem lời giải chi tiết

• Ta có $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,4} = 0,25$.

• Áp dụng tính chất biến cố đối: $P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - 0,25 = 0,75$.

🔍 Ví dụ 2.3 (Bài toán chọn học sinh tham gia các đội tuyển môn học)

Xác suất một học sinh chọn môn Tin học là 0,4; chọn môn Tiếng Anh là 0,5; chọn cả hai môn là 0,2. Chọn 1 học sinh, biết học sinh đó chọn môn Tiếng Anh, tính xác suất học sinh đó không chọn môn Tin học.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $T$ là chọn Tin, $E$ là chọn Tiếng Anh. $P(T) = 0,4; P(E) = 0,5; P(TE) = 0,2$.

• $P(T|E) = \frac{P(TE)}{P(E)} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$.

• Xác suất học sinh không chọn Tin khi đã chọn Tiếng Anh là $P(\overline{T}|E) = 1 - P(T|E) = 1 - 0,4 = 0,6$.

Dạng 3: Áp dụng công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)

📌 Phương pháp giải Dạng 3

Bước 1: Tính xác suất xảy ra của giai đoạn thứ nhất $P(B)$.
Bước 2: Tính xác suất giai đoạn hai xảy ra khi đã biết kết quả giai đoạn một $P(A|B)$.
Bước 3: Nhân hai xác suất: $P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)$.

🔍 Ví dụ 3.1 (Lấy 2 sản phẩm liên tiếp không hoàn lại)

Một lô hàng gồm 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 sản phẩm. Tính xác suất để cả 2 lần lấy đều được phế phẩm.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $A_1$ là biến cố "lần 1 được phế phẩm" $\Rightarrow P(A_1) = \frac{3}{10}$.

• Gọi $A_2$ là biến cố "lần 2 được phế phẩm". Khi $A_1$ đã xảy ra, trong lô còn 9 sản phẩm với 2 phế phẩm $\Rightarrow P(A_2|A_1) = \frac{2}{9}$.

• Xác suất để cả 2 lần lấy được phế phẩm: $P(A_1 A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2|A_1) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{15} \approx 0,0667$.

🔍 Ví dụ 3.2 (Công thức nhân xác suất cho 3 giai đoạn)

Một hộp chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy lần lượt không hoàn lại 3 viên bi. Tính xác suất để cả 3 viên bi lấy ra đều là bi đỏ.

💡Xem lời giải chi tiết

• Lần 1 rút bi đỏ: $P(Đ_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

• Lần 2 rút bi đỏ (khi đã lấy 1 đỏ): $P(Đ_2|Đ_1) = \frac{4}{9}$.

• Lần 3 rút bi đỏ (khi đã lấy 2 đỏ): $P(Đ_3|Đ_1 Đ_2) = \frac{3}{8}$.

• Xác suất cả 3 bi đỏ: $P = \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{12} \approx 0,0833$.

🔍 Ví dụ 3.3 (Bài toán quy trình kiểm định chất lượng 2 vòng)

Xác suất một linh kiện đi qua vòng kiểm tra sơ bộ là 0,9. Nếu linh kiện qua được vòng sơ bộ, xác suất nó vượt qua vòng kiểm tra chi tiết là 0,95. Tính xác suất một linh kiện sản xuất ra đạt tiêu chuẩn qua cả 2 vòng kiểm tra.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $V_1$ là "qua vòng 1" $\Rightarrow P(V_1) = 0,9$.

• Gọi $V_2$ là "qua vòng 2". Ta có $P(V_2|V_1) = 0,95$.

• Xác suất đạt cả 2 vòng: $P(V_1 V_2) = P(V_1) \cdot P(V_2|V_1) = 0,9 \cdot 0,95 = 0,855$ (tức 85,5%).

Dạng 4: Xác suất có điều kiện đối với biến cố độc lập

📌 Phương pháp giải Dạng 4

Nhận biết độc lập: Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Công thức: $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$.
Hệ quả: $P(A|\overline{B}) = P(A)$.

🔍 Ví dụ 4.1 (Xác định tính độc lập và tính xác suất có điều kiện)

Hai xạ thủ A và B bắn độc lập vào một bia. Xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,8 và của B là 0,7. Tính $P(A|B)$ và xác suất để cả 2 người cùng bắn trúng.

💡Xem lời giải chi tiết

• Vì A và B bắn độc lập nên $P(A|B) = P(A) = 0,8$.

• Xác suất cả 2 sút trúng: $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$.

🔍 Ví dụ 4.2 (Tính xác suất có điều kiện khi biết một biến cố không xảy ra)

Hai người làm việc độc lập. Xác suất người 1 làm hỏng sản phẩm là 0,1 và người 2 làm hỏng là 0,2. Biết người 2 không làm hỏng, tính xác suất người 1 làm hỏng sản phẩm.

💡Xem lời giải chi tiết

• Do tính chất độc lập, việc người 2 không làm hỏng ($\overline{H_2}$) không ảnh hưởng đến xác suất làm hỏng của người 1.

• Do đó $P(H_1|\overline{H_2}) = P(H_1) = 0,1$.

🔍 Ví dụ 4.3 (Bài toán vận hành độc lập của hệ thống điện máy)

Một hệ thống gồm 2 máy hoạt động độc lập. Xác suất máy 1 bị sự cố là 0,05 và máy 2 bị sự cố là 0,08. Tính xác suất máy 1 bị sự cố biết rằng hệ thống có ít nhất 1 máy bị sự cố.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $S_1, S_2$ là các biến cố máy 1, máy 2 bị sự cố. $P(S_1) = 0,05; P(S_2) = 0,08$.

• Biến cố "ít nhất 1 máy sự cố" là $B = S_1 \cup S_2$. $P(B) = P(S_1) + P(S_2) - P(S_1)P(S_2) = 0,05 + 0,08 - 0,004 = 0,126$.

• Biến cố $S_1 \cap B = S_1$ (vì nếu máy 1 sự cố thì hiển nhiên có ít nhất 1 máy sự cố).

• Xác suất cần tìm: $P(S_1|B) = \frac{P(S_1)}{P(B)} = \frac{0,05}{0,126} = \frac{25}{63} \approx 0,3968$.

Dạng 5: Bài toán rút ngẫu nhiên không hoàn lại (rút bi, chọn thẻ)

📌 Phương pháp giải Dạng 5

Cập nhật số lượng phần tử: Sau mỗi lần rút không hoàn lại, tổng số phần tử giảm đi 1.
Tính xác suất có điều kiện: Tính tỷ lệ phần tử tương ứng trong số phần tử còn lại tại thời điểm đó.

🔍 Ví dụ 5.1 (Rút 2 thẻ từ hộp chứa thẻ đánh số)

Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ không hoàn lại. Biết thẻ thứ nhất ghi số lẻ, tính xác suất thẻ thứ hai cũng ghi số lẻ.

💡Xem lời giải chi tiết

• Từ 1 đến 10 có 5 thẻ số lẻ {1,3,5,7,9} và 5 thẻ số chẵn.

• Khi thẻ 1 đã ghi số lẻ, trong hộp còn 9 thẻ với 4 thẻ số lẻ.

• Xác suất có điều kiện: $P = \frac{4}{9} \approx 0,4444$.

🔍 Ví dụ 5.2 (Rút 2 quả cầu khác màu không hoàn lại)

Hộp chứa 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất bi thứ hai là bi xanh biết rằng bi thứ nhất là bi đỏ.

💡Xem lời giải chi tiết

• Khi bi thứ nhất rút được bi đỏ, trong hộp còn lại 9 viên bi (5 đỏ, 4 xanh).

• Xác suất rút được bi xanh ở lần hai: $P(X_2|Đ_1) = \frac{4}{9}$.

🔍 Ví dụ 5.3 (Rút bài từ bộ bài 52 lá)

Rút ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá không hoàn lại. Tính xác suất lá thứ hai là lá Ách (A) biết lá thứ nhất là lá Ách.

💡Xem lời giải chi tiết

• Bộ bài 52 lá có 4 lá Ách.

• Sau khi lá thứ nhất rút được lá Ách, trong bộ còn 51 lá bài với 3 lá Ách.

• Xác suất có điều kiện: $P = \frac{3}{51} = \frac{1}{17} \approx 0,0588$.

Dạng 6: Bài toán ứng dụng thực tế (Chẩn đoán y tế & Kiểm định)

📌 Phương pháp giải Dạng 6

Mô hình hóa dữ liệu thực tế: Chuyển các thông số độ nhạy, độ đặc hiệu y tế thành các xác suất có điều kiện $P(+|B), P(-|\overline{B})$.
Sử dụng biểu đồ cây (Tree Diagram): Liệt kê các nhánh xác suất để tính toán giao biến cố và xác suất có điều kiện.

🔍 Ví dụ 6.1 (Bài toán chẩn đoán xét nghiệm y tế)

Một xét nghiệm y tế có độ nhạy 95% (tức nếu mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95). Tỷ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là 2%. Tính xác suất một người ngẫu nhiên vừa mắc bệnh vừa có kết quả xét nghiệm dương tính.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $B$ là biến cố mắc bệnh $\Rightarrow P(B) = 0,02$.

• Gọi $+$ là biến cố xét nghiệm dương tính. Đề bài cho $P(+|B) = 0,95$.

• Xác suất một người vừa mắc bệnh vừa xét nghiệm dương tính:

$$P(B \cap +) = P(B) \cdot P(+|B) = 0,02 \cdot 0,95 = 0,019 \text{ (tức 1,9\%)}$$

🔍 Ví dụ 6.2 (Bài toán bảo hiểm rủi ro xe hơi)

Một công ty bảo hiểm thấy rằng 20% khách hàng thuộc nhóm nguy cơ cao. Xác suất một người nhóm nguy cơ cao gặp tai nạn trong năm là 0,15, còn với nhóm nguy cơ thấp là 0,05. Chọn 1 khách hàng ngẫu nhiên, tính xác suất khách hàng thuộc nhóm nguy cơ cao và gặp tai nạn trong năm.

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $H$ là nguy cơ cao $\Rightarrow P(H) = 0,20$.

• Gọi $T$ là gặp tai nạn $\Rightarrow P(T|H) = 0,15$.

• Xác suất cần tìm: $P(H \cap T) = P(H) \cdot P(T|H) = 0,20 \cdot 0,15 = 0,03$ (tức 3%).

🔍 Ví dụ 6.3 (Bài toán lọc thư rác Spam bằng từ khóa)

Trong hệ thống email, 40% số thư nhận được là thư rác (Spam). Trong số các thư rác, 80% chứa từ "Truy cập ngay". Tính xác suất một email ngẫu nhiên là thư rác và có chứa từ "Truy cập ngay".

💡Xem lời giải chi tiết

• Gọi $S$ là "thư rác" $\Rightarrow P(S) = 0,40$.

• Gọi $K$ là "chứa từ khóa" $\Rightarrow P(K|S) = 0,80$.

• Xác suất vừa là thư rác vừa chứa từ khóa: $P(S \cap K) = P(S) \cdot P(K|S) = 0,40 \cdot 0,80 = 0,32$ (tức 32%).

🎯 IV. Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm động (tự tạo số ngẫu nhiên & chấm điểm trực tiếp) giúp bạn củng cố toàn bộ kiến thức bài học.

Câu 1:🎲 Câu hỏi động

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Công thức tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$ là:

Câu 2:🎲 Câu hỏi động

Cho $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.8$, $P(AB) = 0.3$. Xác suất có điều kiện $P(A|B)$ bằng:

Câu 3:🎲 Câu hỏi động

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0.4$. Giá trị xác suất có điều kiện $P(A|B)$ bằng:

Câu 4:🎲 Câu hỏi động

Công thức nhân xác suất $P(AB)$ biểu diễn theo xác suất có điều kiện là:

Câu 5:🎲 Câu hỏi động

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi không hoàn lại. Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ biết rằng lần thứ nhất đã rút được bi đỏ là:

Câu 6:🎲 Câu hỏi động

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi $A$ là biến cố 'tổng số chấm bằng 9'. Xác suất để con súc sắc thứ nhất ra mặt 3 chấm biết tổng số chấm bằng 9 là:

Câu 7:🎲 Câu hỏi động

Một lớp học có 32 học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi Toán và 14 học sinh giỏi Lý, có 6 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh giỏi Toán, xác suất học sinh đó giỏi cả môn Lý là:

Câu 8:🎲 Câu hỏi động

Hai cầu thủ sút phạt đền độc lập. Xác suất sút trúng của cầu thủ 1 là !p1:0.6:0.8! và của cầu thủ 2 là !p2:0.5:0.7!. Xác suất để cả hai cầu thủ đều sút trúng biết cầu thủ 1 sút trúng là:

Câu 9:🎲 Câu hỏi động

Một bệnh nhân được kiểm tra y tế. Xác suất mắc bệnh là !pDisease:0.1:0.3!. Nếu mắc bệnh, xác suất xét nghiệm dương tính là !pPosIfD:0.8:0.95!. Xác suất bệnh nhân vừa mắc bệnh vừa có kết quả xét nghiệm dương tính là:

Câu 10:🎲 Câu hỏi động

Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn lần lượt không hoàn lại 2 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thứ hai là nữ biết học sinh thứ nhất là nam là:

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Xác suất có điều kiện

Rèn luyện trắc nghiệm động với giải thích chi tiết — mở ngay giao diện thi thử trực tuyến!

🚀 Làm bài trắc nghiệm ngay →

Miễn phí · Giao diện mượt mà · Tự động chấm điểm

📝 Bài tập tự luận tổng hợp (Bài tập về nhà)

📝 Bài tập tự luận Xác suất có điều kiện (5 Bài lớn phân loại)

Bài 1 (Cơ bản). Cho $P(A) = 0,4$; $P(B) = 0,5$ và $P(AB) = 0,2$.

a) Tính $P(A|B)$ và $P(B|A)$.

b) $A$ và $B$ có độc lập không?

💡Xem lời giải Bài 1

a) $P(A|B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$; $P(B|A) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.

b) Vì $P(AB) = 0,2 = 0,4 \times 0,5 = P(A) \cdot P(B)$ nên $A$ và $B$ độc lập.

Bài 2 (Thông hiểu — Đếm không gian mẫu). Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Biết tổng số chấm là một số chẵn, tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn 8.

💡Xem lời giải Bài 2

• Tổng số chấm là số chẵn gồm 18 kết quả ($n(B) = 18$).

• Tổng lớn hơn 8 và chẵn gồm các tổng 10 (3 kết quả) và 12 (1 kết quả) $\Rightarrow n(AB) = 4$.

• $P = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.

Bài 3 (Vận dụng — Rút thăm không hoàn lại). Một hộp có 7 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm không hoàn lại cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng lại. Tính xác suất quá trình dừng lại ở lần lấy thứ ba.

💡Xem lời giải Bài 3

• Quá trình dừng ở lần 3 nghĩa là: lần 1 tốt, lần 2 tốt, lần 3 phế phẩm.

• $P = P(T_1) \cdot P(T_2|T_1) \cdot P(P_3|T_1 T_2) = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{120} = 0,175$.

Bài 4 (Vận dụng cao — Hệ thống nối tiếp và song song). Cho một mạch điện gồm hai linh kiện $K_1, K_2$ hỏng độc lập. Xác suất $K_1$ hỏng là 0,1; $K_2$ hỏng là 0,2. Biết mạch điện bị ngắt (không có dòng điện đi qua), tính xác suất $K_1$ bị hỏng trong trường hợp $K_1, K_2$ mắc nối tiếp.

💡Xem lời giải Bài 4

• Mắc nối tiếp ngắt điện khi ít nhất 1 linh kiện hỏng: $P(N) = P(H_1 \cup H_2) = 0,1 + 0,2 - 0,02 = 0,28$.

• Biến cố $H_1 \cap N = H_1 \Rightarrow P(H_1|N) = \frac{0,1}{0,28} = \frac{5}{14} \approx 0,3571$.

Bài 5 (Thực tế y tế). Trong một đợt xét nghiệm tầm soát bệnh, tỷ lệ nhiễm bệnh là 1%. Độ nhạy xét nghiệm là 98% và độ đặc hiệu là 95%. Lấy ngẫu nhiên 1 người xét nghiệm, tính xác suất người này không bệnh và xét nghiệm ra âm tính.

💡Xem lời giải Bài 5

• $P(\overline{B}) = 0,99$. Độ đặc hiệu là $P(-|\overline{B}) = 0,95$.

• Xác suất cần tìm: $P(\overline{B} \cap -) = P(\overline{B}) \cdot P(-|\overline{B}) = 0,99 \cdot 0,95 = 0,9405$ (tức 94,05%).