CĐ3 - Bài 11: Hình chiếu vuông góc và trục đo

I. Phương pháp hình chiếu vuông góc

📌 Các hình chiếu cơ bản

Để biểu diễn chính xác hình dạng 3D của vật thể lên mặt phẳng 2D, người ta dùng phương pháp chiếu vuông góc:

Hình chiếu đứng: Nhìn từ trước tới $\to$ Mặt phẳng chiếu đứng. Biểu diễn chiều cao và chiều rộng.
Hình chiếu bằng: Nhìn từ trên xuống $\to$ Mặt phẳng chiếu bằng. Biểu diễn chiều rộng và chiều dài (sâu).
Hình chiếu cạnh: Nhìn từ trái sang $\to$ Mặt phẳng chiếu cạnh. Biểu diễn chiều cao và chiều dài (sâu).

• Bố trí trên bản vẽ: Hình chiếu bằng đặt bên dưới hình chiếu đứng; Hình chiếu cạnh đặt bên phải hình chiếu đứng.

II. Hình chiếu trục đo

⚡ Hình chiếu trục đo

Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn nổi 3D của vật thể được dựng trên hệ trục tọa độ $O'X'Y'Z'$ với các hệ số biến dạng $p, q, r$ theo 3 trục.

Vuông góc đẳng diện: Góc giữa các trục $\widehat{X'O'Y'} = \widehat{Y'O'Z'} = \widehat{Z'O'X'} = 120^\circ$. Hệ số biến dạng $p = q = r = 1$.
Xiên góc cân: Góc $\widehat{X'O'Z'} = 90^\circ$, $\widehat{X'O'Y'} = \widehat{Y'O'Z'} = 135^\circ$. Hệ số biến dạng $p = r = 1, q = 0.5$.

🔷 Dạng 1: Hướng chiếu & Vị trí các hình chiếu vuông góc

📌 Phương pháp giải

Nhớ quy tắc chiếu vuông góc: Từ trước $\to$ Đứng, Từ trên $\to$ Bằng (nằm dưới Đứng), Từ trái $\to$ Cạnh (nằm phải Đứng).

🔍 Ví dụ 1

Hình chiếu đứng biểu diễn những kích thước nào của vật thể?

💡 Xem lời giải

Hình chiếu đứng biểu diễn **chiều rộng** và **chiều cao** của vật thể.

🔍 Ví dụ 2

Trên bản vẽ kĩ thuật, hình chiếu cạnh nằm ở vị trí nào so với hình chiếu đứng?

💡 Xem lời giải

Hình chiếu cạnh nằm ở **bên phải** hình chiếu đứng.

📝 Thực hành — Dạng 1

✏️ Bài tập 1.1

Hình chiếu bằng biểu diễn hai kích thước nào của vật thể?

💡 Xem lời giải

Chiều rộng và chiều dài (chiều sâu).

✏️ Bài tập 1.2

Hình chiếu từ hướng nào dùng để vẽ hình chiếu bằng?

💡 Xem lời giải

Từ trên xuống.

🔷 Dạng 2: Vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể

📌 Phương pháp giải

Phân tích vật thể thành các khối hình học đơn giản (khối hộp, khối trụ, khối chóp...). Vẽ nét liền đậm cho các đường thấy và nét đứt nét cho các đường bị khuất.

🔍 Ví dụ 1

Hình chiếu bằng của một khối trụ tròn xoay đặt đứng có hình dạng gì?

💡 Xem lời giải

Nhìn từ trên xuống, hình chiếu bằng là một **hình tròn**.

🔍 Ví dụ 2

Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của khối cầu có hình dạng gì?

💡 Xem lời giải

Cả 3 hình chiếu của khối cầu đều là các **hình tròn** có đường kính bằng đường kính khối cầu.

📝 Thực hành — Dạng 2

✏️ Bài tập 2.1

Hình chiếu đứng của hình nón xoay đỉnh ở trên có hình dạng gì?

💡 Xem lời giải

Là một tam giác cân.

✏️ Bài tập 2.2

Nét đứt mảnh trên bản vẽ kĩ thuật dùng để thể hiện đường gì?

💡 Xem lời giải

Thể hiện cạnh khuất, đường khuất.

🔷 Dạng 3: Thông số Hình chiếu trục đo

📌 Phương pháp giải

Ghi nhớ thông số góc và hệ số biến dạng của 2 loại hình chiếu trục đo chính:

Vuông góc đẳng diện: Các góc $120^\circ$, $p = q = r = 1$.
Xiên góc cân: Góc $X'OZ' = 90^\circ$, $p = r = 1, q = 0.5$.

🔍 Ví dụ 1

Trong hình chiếu trục đo xiên góc cân, một đoạn thẳng song song với trục $O'Y'$ có độ dài thực $a = 10$ cm thì trên hình chiếu sẽ có độ dài bằng bao nhiêu?

💡 Xem lời giải

• Hệ số biến dạng theo $O'Y'$ là $q = 0.5$.

• Độ dài trên hình chiếu $= q \times a = 0.5 \times 10 = 5$ cm.

🔍 Ví dụ 2

Hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với $(X'O'Z')$ qua hình chiếu trục đo vuông góc đẳng diện sẽ biến thành hình gì?

💡 Xem lời giải

Biến thành một **hình elip**.

📝 Thực hành — Dạng 3

✏️ Bài tập 3.1

Tổng các góc xung quanh gốc $O'$ trên mặt phẳng chiếu trục đo vuông góc đẳng diện bằng bao nhiêu?

💡 Xem lời giải

$120^\circ + 120^\circ + 120^\circ = 360^\circ$.

✏️ Bài tập 3.2

Hệ số biến dạng $p, q, r$ lần lượt là tỉ số giữa độ dài trên hình chiếu và độ dài thực theo các trục nào?

💡 Xem lời giải

Theo các trục $O'X', O'Y', O'Z'$.

🔷 Dạng 4: Đọc hình chiếu & Đọc vật thể 3D

📌 Phương pháp giải

Kết hợp 3 hình chiếu vuông góc (Đứng, Bằng, Cạnh) để tưởng tượng khối hình 3D tương ứng.

🔍 Ví dụ 1

Một vật thể có hình chiếu đứng là hình tam giác, hình chiếu bằng là hình tròn với tâm có điểm nón. Đó là vật thể gì?

💡 Xem lời giải

Đó là **Hình nón tròn xoay**.

🔍 Ví dụ 2

Một vật thể có hình chiếu đứng là hình vuông, hình chiếu bằng là hình vuông, hình chiếu cạnh là hình vuông. Đó là vật thể gì?

💡 Xem lời giải

Đó là **Hình lập phương** (hoặc khối hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng nhau).

📝 Thực hành — Dạng 4

✏️ Bài tập 4.1

Hình chiếu đứng là hình chữ nhật, hình chiếu bằng là hình chữ nhật có đường chéo. Đó là khối gì?

💡 Xem lời giải

Khối lăng trụ đứng tam giác hoặc khối hộp bị vạt chéo.

✏️ Bài tập 4.2

Tại sao cần phải có đủ 3 hình chiếu mới biểu diễn hoàn chỉnh một vật thể phức tạp?

💡 Xem lời giải

Vì không một hình chiếu riêng lẻ nào thể hiện đầy đủ cả 3 chiều không gian (dài, rộng, cao) của vật thể.

📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp

📝 Bài tập tự luận tổng hợp Hình chiếu vuông góc & Trục đo (10 bài)

Bài 1. Kể tên 3 hình chiếu vuông góc cơ bản.

💡 Xem lời giải

Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh.

Bài 2. Hướng chiếu của hình chiếu đứng là từ đâu tới?

💡 Xem lời giải

Từ trước tới.

Bài 3. Nêu vị trí tương đối giữa hình chiếu bằng và hình chiếu đứng trên bản vẽ.

💡 Xem lời giải

Hình chiếu bằng đặt ở dưới hình chiếu đứng.

Bài 4. Nêu góc giữa các trục tọa độ trong hình chiếu trục đo vuông góc đẳng diện.

💡 Xem lời giải

$120^\circ$.

Bài 5. Nêu hệ số biến dạng $p, q, r$ trong hình chiếu trục đo vuông góc đẳng diện.

💡 Xem lời giải

$p = q = r = 1$.

Bài 6. Nét liền đậm trên bản vẽ kĩ thuật dùng để thể hiện đường gì?

💡 Xem lời giải

Đường thấy, cạnh thấy.

Bài 7. Nét đứt mảnh dùng để thể hiện đường gì?

💡 Xem lời giải

Đường khuất, cạnh khuất.

Bài 8. Hình chiếu của đường tròn qua phép chiếu trục đo đẳng diện là hình gì?

💡 Xem lời giải

Hình elip.

Bài 9. Vật thể nào có 3 hình chiếu vuông góc đều là hình tròn?

💡 Xem lời giải

Khối cầu (hình cầu).

Bài 10. Mục đích chính của việc sử dụng hình chiếu trục đo trong bản vẽ là gì?

💡 Xem lời giải

Giúp người đọc dễ hình dung dáng vẻ nổi 3D của vật thể.

🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức về Hình chiếu vuông góc và trục đo. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.

Câu 1:Phương pháp chiếu vuông góc là phương pháp dùng các tia chiếu:

Câu 2:Ba hình chiếu vuông góc cơ bản trong bản vẽ kĩ thuật là:

Câu 3:Hình chiếu đứng được chiếu từ hướng nào?

Câu 4:Hình chiếu trục đo đẳng diện vuông góc có góc giữa các trục tọa độ $O'X', O'Y', O'Z'$ bằng bao nhiêu?

Câu 5:Hệ số biến dạng $p, q, r$ theo các trục $O'X', O'Y', O'Z'$ trong hình chiếu trục đo vuông góc đẳng diện thỏa mãn:

🎯

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Hình chiếu vuông góc & Trục đo

Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Mở trong tab mới