CĐ1 - Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

• Quay $+90^\circ$: $x_1 = -(-5) = 5, y_1 = 2 \Rightarrow A_1(5; 2)$.

• Quay $-90^\circ$: $x_2 = -5, y_2 = -2 \Rightarrow A_2(-5; -2)$.

Quay $180^\circ$ tương đương đối xứng tâm $O \Rightarrow B'(3; -1)$.

$x' = -(-2) = 2, y' = -4 \Rightarrow M'(2; -4)$.

Phép ngược lại là quay $+90^\circ \Rightarrow x = -1, y = 3 \Rightarrow N(-1; 3)$.

• $x' = 2(1) - (-2) = 4$.

• $y' = 2(3) - 5 = 1$.

• Vậy $A'(4; 1)$.

$I$ là trung điểm $MM' \Rightarrow x_I = (3 + 1)/2 = 2; y_I = (1 + 5)/2 = 3 \Rightarrow I(2; 3)$.

$x' = 2(2) - 0 = 4; y' = 2(1) - (-4) = 6 \Rightarrow B'(4; 6)$.

Có duy nhất 1 điểm cố định là chính tâm đối xứng $I$.

• $x = 2(1) - x' = 2 - x', y = 2(2) - y' = 4 - y'$.

• Thế vào $d$: $2(2 - x') - (4 - y') + 1 = 0 \Leftrightarrow 4 - 2x' - 4 + y' + 1 = 0 \Leftrightarrow -2x' + y' + 1 = 0 \Leftrightarrow 2x' - y' - 1 = 0$.

• Vậy $d': 2x - y - 1 = 0$.

• $(C)$ có tâm $I(1; -3), R = 2$.

• $I' = Q_{(O, 90^\circ)}(I) = (3; 1)$.

• $(C'): (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4$.

$x' = -y \Rightarrow y = -x'; y' = x \Rightarrow x = y'$. Thế vào $d: y' - 3x' - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 2 = 0$.

$I(0;0) \rightarrow I'(4; -2) \Rightarrow (x-4)^2 + (y+2)^2 = 9$.

Chỉ có **Hình bình hành** (tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là điểm uốn $I(x_0; y_0)$ có $y''(x_0) = 0 \Rightarrow 6x = 0 \Rightarrow x_0 = 0 \Rightarrow I(0; 1)$.

Là giao điểm của 2 đường tiệm cận $I(1; 2)$.

Có duy nhất 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn.