CĐ1 - Bài 3: Phép đối xứng trục

• Đối xứng qua $Ox$: $A_1(3; 2)$.

• Đối xứng qua $Oy$: $A_2(-3; -2)$.

• Gọi $M'(x'; y')$. Trung điểm $I\left(\dfrac{x'+1}{2}; \dfrac{y'+4}{2}\right) \in d \Rightarrow \dfrac{x'+1}{2} - \dfrac{y'+4}{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow x' - y' - 1 = 0$.

• $\vec{MM'} = (x'-1; y'-4)$ cùng phương $\vec{n}_d(1; -1) \Rightarrow \dfrac{x'-1}{1} = \dfrac{y'-4}{-1} \Leftrightarrow x' + y' - 5 = 0$.

• Giải hệ $\begin{cases} x' - y' = 1 \\ x' + y' = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x' = 3 \\ y' = 2 \end{cases} \Rightarrow M'(3; 2)$.

$B'(-2; -5)$.

$C'(1; 4)$.

• Thay $x = x', y = -y'$ vào $d$:

• $2x' - 3(-y') + 6 = 0 \Leftrightarrow 2x' + 3y' + 6 = 0$.

• Vậy $d': 2x + 3y + 6 = 0$.

• Thay $x = -x', y = y'$:

• $-x' + 4y' - 2 = 0 \Leftrightarrow x' - 4y' + 2 = 0$.

• Vậy $d': x - 4y + 2 = 0$.

$5x + y + 3 = 0$.

Khi $\Delta \equiv d$ hoặc $\Delta \perp d$.

• Tâm $I(2; -1)$, bán kính $R = 4$.

• $I' = D_{Ox}(I) = (2; 1)$. Bán kính $R' = 4$.

• $(C'): (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 16$.

• $I(3; -2), R = 3$.

• $I' = D_{Oy}(I) = (-3; -2)$.

• $(C'): (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 9$.

$I(1; 3) \Rightarrow I'(3; 1) \Rightarrow (x-3)^2 + (y-1)^2 = 25$.

Vô số (mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn).

• Lấy $A'(1; -2)$ đối xứng với $A$ qua $Ox$.

• Với mọi $M \in Ox$: $MA + MB = MA' + MB \ge A'B$. Đẳng thức xảy ra khi $M = A'B \cap Ox$.

• PTTT $A'B$: đi qua $A'(1; -2)$ và $B(3; 4) \Rightarrow \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{6} \Leftrightarrow 3x - y - 5 = 0$.

• Cho $y = 0 \Rightarrow x = 5/3 \Rightarrow M(5/3; 0)$.

Có 3 trục đối xứng (3 đường trung trực của 3 cạnh).

Có 2 trục đối xứng (2 đường trung trực của các cạnh đối diện).

Có 4 trục đối xứng (2 đường trung trực cạnh và 2 đường chéo).