Bài 23: ĐT vuông góc với MP

• Do $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow BC \perp AB$ (1).

• Do $SA \perp (ABCD)$ mà $BC \subset (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$, hay $BC \perp SA$ (2).

• Từ (1) và (2), do $AB, SA \subset (SAB)$ và cắt nhau tại $A \Rightarrow BC \perp (SAB)$ (ĐPCM).

• $\triangle SAC$ cân tại $S$ ($SA = SC$) có $O$ là trung điểm $AC \Rightarrow SO \perp AC$.

• $\triangle SBD$ cân tại $S$ ($SB = SD$) có $O$ là trung điểm $BD \Rightarrow SO \perp BD$.

Mà $AC, BD \subset (ABCD)$ và $AC \cap BD = \{O\} \Rightarrow SO \perp (ABCD)$.

$CD \perp AD$ và $CD \perp SA \Rightarrow CD \perp (SAD)$.

• $BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AH$.

• $AH \perp SB$ và $AH \perp BC \Rightarrow AH \perp (SBC)$.

• $BD \perp AC$ (hai đường chéo hình vuông).

• $BD \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$).

Suy ra $BD \perp (SAC)$. Vì $SC \subset (SAC) \Rightarrow BD \perp SC$.

• $BC \perp AM$ (trung tuyến tam giác cân).

• $BC \perp SA$ (do $SA \perp (ABC)$).

Suy ra $BC \perp (SAM) \Rightarrow BC \perp SM$.

$AC \perp BD$ và $AC \perp SA \Rightarrow AC \perp (SBD) \Rightarrow AC \perp SD$.

$OA \perp OB$ và $OA \perp OC \Rightarrow OA \perp (OBC) \Rightarrow OA \perp BC$.

• Hình chiếu của $SB$ trên $(ABC)$ chính là đường thẳng $AB$ (vì $SA \perp (ABC)$).

• Đường thẳng $BC \subset (ABC)$ vuông góc với $AB$.

• Theo định lí ba đường vuông góc $\Rightarrow BC \perp SB$.

Hình chiếu của $SD$ trên $(ABCD)$ là $AD$. Vì $CD \perp AD \Rightarrow CD \perp SD$.

Hình chiếu của $S$ là $A$, của $C$ là $C \Rightarrow$ là đường thẳng $AC$.

$BC \perp AB$ (tức $\triangle ABC$ vuông tại $B$).

• Trong $(SAB)$, kẻ $AH \perp SB \Rightarrow AH \subset (\alpha)$.

• Do $BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB$. Trong $(SBC)$, kẻ $HK // BC$ ($K \in SC$) $\Rightarrow HK \perp SB$.

• Thiết diện là tam giác $AHK$.

Có. Vì $AH \perp (SBC) \Rightarrow AH \perp HK \Rightarrow \triangle AHK$ vuông tại $H$.

Chính là mặt phẳng đáy $(ABC)$ (thiết diện là tam giác $ABC$).

$e \perp (P)$.