Ôn chương 6 - Toán 11 — Sách Toán THPT

I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm Chương VI

📌 Các nội dung cốt lõi của Chương VI

Lũy thừa: $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha + \beta}, (a^\alpha)^\beta = a^{\alpha \beta}, a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
Lôgarit: $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y, \log_a \left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y, \log_a x^k = k \log_a x$.
Hàm số mũ & Lôgarit: $y = a^x$ (ĐK: $a>0, a\ne 1$, TXĐ: $\mathbb{R}$), $y = \log_a x$ (ĐK: $a>0, a\ne 1$, TXĐ: $(0; +\infty)$).
PT & BPT: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. Chú ý cơ số $a > 1$ giữ chiều, $0 < a < 1$ đổi chiều BPT.

II. Tổng hợp công thức mũ và lôgarit

📋 Bảng so sánh 2 hàm số mũ và lôgarit

Tính chất	Hàm số mũ $y = a^x$	Hàm số lôgarit $y = \log_a x$
Tập xác định	$D = \mathbb{R}$	$D = (0; +\infty)$
Tập giá trị	$T = (0; +\infty)$	$T = \mathbb{R}$
Đồng biến	Khi $a > 1$ (trên $\mathbb{R}$)	Khi $a > 1$ (trên $(0; +\infty)$)
Nghịch biến	Khi $0 < a < 1$ (trên $\mathbb{R}$)	Khi $0 < a < 1$ (trên $(0; +\infty)$)
Tiệm cận	Tiệm cận ngang $Ox$ ($y=0$)	Tiệm cận đứng $Oy$ ($x=0$)

🔷 Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ & lôgarit

📌 Phương pháp giải

Biến đổi các thừa số về cùng một cơ số cơ bản.

🔍 Ví dụ 1

Rút gọn $P = \log_3 18 - \log_3 2$.

💡 Xem lời giải

$P = \log_3 \left(\dfrac{18}{2}\right) = \log_3 9 = 2$.

🔍 Ví dụ 2

Rút gọn $P = a^{\sqrt{2}+1} \cdot a^{1-\sqrt{2}}$ với $a > 0$.

💡 Xem lời giải

$P = a^{(\sqrt{2}+1) + (1-\sqrt{2})} = a^2$.

📝 Thực hành — Dạng 1

✏️ Bài tập 1.1

Tính $P = \log_2 12 - \log_2 3$.

💡 Xem lời giải

$\log_2 (12/3) = \log_2 4 = 2$.

✏️ Bài tập 1.2

Tính $P = 27^{\log_3 2}$.

💡 Xem lời giải

$(3^3)^{\log_3 2} = (3^{\log_3 2})^3 = 2^3 = 8$.

🔷 Dạng 2: Tập xác định & Tính đơn điệu

📌 Phương pháp giải

Hàm $\log_a u(x)$ cần $u(x) > 0$.
Cơ số $a > 1 \Rightarrow$ Đồng biến, $0 < a < 1 \Rightarrow$ Nghịch biến.

🔍 Ví dụ 1

Tìm tập xác định của $y = \log_2 (x^2 - 3x + 2)$.

💡 Xem lời giải

$x^2 - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 2 \Rightarrow D = (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$.

🔍 Ví dụ 2

Xét chiều biến thiên của $y = \log_{0.5} x$.

💡 Xem lời giải

Cơ số $0.5 < 1 \Rightarrow$ Nghịch biến trên $(0; +\infty)$.

📝 Thực hành — Dạng 2

✏️ Bài tập 2.1

Tìm tập xác định của $y = \ln (4 - x^2)$.

💡 Xem lời giải

$4 - x^2 > 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2 \Rightarrow D = (-2; 2)$.

✏️ Bài tập 2.2

Hàm số $y = 5^x$ đồng biến hay nghịch biến?

💡 Xem lời giải

Đồng biến trên $\mathbb{R}$ do cơ số $5 > 1$.

🔷 Dạng 3: Giải phương trình mũ & lôgarit

📌 Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ.

🔍 Ví dụ 1

Giải phương trình $3^{x^2 - 4} = 9$.

💡 Xem lời giải

$3^{x^2 - 4} = 3^2 \Leftrightarrow x^2 - 4 = 2 \Leftrightarrow x^2 = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6}$.

🔍 Ví dụ 2

Giải phương trình $\log_2 (x - 3) = 3$.

💡 Xem lời giải

$x - 3 = 2^3 = 8 \Leftrightarrow x = 11$.

📝 Thực hành — Dạng 3

✏️ Bài tập 3.1

Giải $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$.

💡 Xem lời giải

$2^x = 1 \Rightarrow x = 0$; $2^x = 2 \Rightarrow x = 1$.

✏️ Bài tập 3.2

Giải $\log_3^2 x - 4 \log_3 x + 3 = 0$.

💡 Xem lời giải

$\log_3 x = 1 \Rightarrow x = 3$; $\log_3 x = 3 \Rightarrow x = 27$.

🔷 Dạng 4: Giải bất phương trình mũ & lôgarit

📌 Phương pháp giải

Nhớ xét chiều theo cơ số $a$.

🔍 Ví dụ 1

Giải $2^{3x - 1} > 16$.

💡 Xem lời giải

$3x - 1 > 4 \Leftrightarrow 3x > 5 \Leftrightarrow x > 5/3$.

🔍 Ví dụ 2

Giải $\log_{0.5} (x - 2) \ge -2$.

💡 Xem lời giải

Cơ số $0.5 < 1 \Rightarrow 0 < x - 2 \le (0.5)^{-2} = 4 \Leftrightarrow 2 < x \le 6$. Tập nghiệm $S = (2; 6]$.

📝 Thực hành — Dạng 4

✏️ Bài tập 4.1

Giải $3^{x+2} \le 27$.

💡 Xem lời giải

$x + 2 \le 3 \Leftrightarrow x \le 1$.

✏️ Bài tập 4.2

Giải $\log_2 (2x - 1) < 3$.

💡 Xem lời giải

$0 < 2x - 1 < 8 \Leftrightarrow 1 < 2x < 9 \Leftrightarrow 1/2 < x < 9/2$.

📝 Bài tập tự luận — Ôn tập tổng hợp

📝 Bài tập tự luận ôn tập tổng hợp Chương VI (10 bài)

Bài 1. Tính $P = \log_2 16 + \log_3 9$.

💡 Xem lời giải

$4 + 2 = 6$.

Bài 2. Rút gọn $A = 8^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}}$.

💡 Xem lời giải

$4 + 8 = 12$.

Bài 3. Tìm tập xác định của $y = \log_3 (x - 2)$.

💡 Xem lời giải

$D = (2; +\infty)$.

Bài 4. Tìm tập xác định của $y = \ln (9 - x^2)$.

💡 Xem lời giải

$D = (-3; 3)$.

Bài 5. Giải phương trình $2^{x^2 - 1} = 8$.

💡 Xem lời giải

$x^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.

Bài 6. Giải phương trình $\log_2 (3x + 1) = 3$.

💡 Xem lời giải

$3x + 1 = 8 \Leftrightarrow 3x = 7 \Leftrightarrow x = 7/3$.

Bài 7. Giải bất phương trình $3^{2x - 1} \ge 27$.

💡 Xem lời giải

$2x - 1 \ge 3 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2$.

Bài 8. Giải bất phương trình $\log_{0.5} x < -1$.

💡 Xem lời giải

Cơ số $0.5 < 1 \Rightarrow x > (0.5)^{-1} = 2$.

Bài 9. Gửi 100 triệu lãi suất $6\%/năm$ lãi kép. Sau 4 năm nhận được bao nhiêu tiền?

💡 Xem lời giải

$100 \times (1.06)^4 \approx 126.25 \text{ triệu}$.

Bài 10. Cho $\log_2 3 = a$. Tính $\log_2 18$ theo $a$.

💡 Xem lời giải

$\log_2 (2 \times 9) = 1 + 2a$.

🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức về Chương VI. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.

Câu 1:🎲 Câu hỏi động

Tính giá trị biểu thức $A = 16^{3/4}$.

Câu 2:🎲 Câu hỏi động

Tính giá trị biểu thức $B = \log_3 27$.

Câu 3:🎲 Câu hỏi động

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 (x - 2)$ là:

Câu 4:🎲 Câu hỏi động

Nghiệm của phương trình $3^{2x - 1} = 27$ là:

Câu 5:🎲 Câu hỏi động

Nghiệm của phương trình $\log_2 (x + 1) = 3$ là:

Câu 6:🎲 Câu hỏi động

Giải bất phương trình $2^x > 16$. Tập nghiệm là:

Câu 7:🎲 Câu hỏi động

Giải bất phương trình $\log_{0.5} x > -1$. Tập nghiệm là:

Câu 8:🎲 Câu hỏi động

Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là:

Câu 9:🎲 Câu hỏi động

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (2x + 1)$ là:

Câu 10:🎲 Câu hỏi động

Một khoản tiền tiết kiệm $100$ triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất kép $6\%/năm$. Sau $5$ năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là bao nhiêu?

🎯

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập Chương VI

Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!

🚀 Làm bài trắc nghiệm →

Miễn phí · Mở trong tab mới