Bài 20: Hàm số mũ và lôgarit

Hàm số xác định khi $x^2 - 4x + 3 > 0$.

Giải bất phương trình $x^2 - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 3$.

Vậy tập xác định $D = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Hàm số xác định khi $\dfrac{x + 2}{1 - x} > 0 \Leftrightarrow (x + 2)(1 - x) > 0 \Leftrightarrow -2 < x < 1$.

Vậy $D = (-2; 1)$.

ĐK căn thức: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow D = [1; +\infty)$.

$5 - x > 0 \Leftrightarrow x < 5 \Rightarrow D = (-\infty; 5)$.

• $y = 3^x$: Cơ số $3 > 1 \Rightarrow$ Đồng biến trên $\mathbb{R}$.

• $y = (1/2)^x$: Cơ số $1/2 < 1 \Rightarrow$ Nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

• $y = \log_2 x$: Cơ số $2 > 1 \Rightarrow$ Đồng biến trên $(0; +\infty)$.

• $y = \log_{0.3} x$: Cơ số $0.3 < 1 \Rightarrow$ Nghịch biến trên $(0; +\infty)$.

Có tiệm cận đứng là trục tung $Oy$ (đường thẳng $x = 0$).

Cơ số $e \approx 2.718 > 1 \Rightarrow$ Đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Thay $x = 0 \Rightarrow y = 5^0 = 1 \Rightarrow$ Cắt $Oy$ tại $(0; 1)$.

• Vì $a = 2 > 1$ nên hàm số $y = 2^x$ đồng biến trên đoạn $[-1; 2]$.

• $\min_{[-1; 2]} y = y(-1) = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}$.

• $\max_{[-1; 2]} y = y(2) = 2^2 = 4$.

• Vì cơ số $2 > 1$ nên hàm đồng biến trên $[1; 8]$.

• $\min y = y(1) = \log_2 1 = 0$.

• $\max y = y(8) = \log_2 8 = 3$.

Hàm nghịch biến $\Rightarrow \max y = y(-2) = (0.5)^{-2} = 4$.

Hàm nghịch biến $\Rightarrow \min y = y(9) = \log_{1/3} 9 = -2$.

$\text{pH} = -\lg[H^+] = -\lg(10^{-4}) = -(-4) = 4$.

$\text{pH}' = -\lg(100 [H^+]) = -(\lg 100 + \lg[H^+]) = -2 + \text{pH}$.

Vậy độ pH giảm đi 2 đơn vị.

$L = 10 \lg 100 = 10 \times 2 = 20 \text{ dB}$.

$M = \lg 1000 = 3$ độ Richter.