Ôn chương 9 - Toán 10
Tóm tắt lý thuyết và bài tập tự luyện Ôn chương 9 - Toán 10 — SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm Chương IX
1. Không gian mẫu & Biến cố
• Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
• Biến cố $A$ là tập con của $\Omega$ ($A \subset \Omega$).
• Biến cố đối $\overline{A} = \Omega \setminus A$.
2. Xác suất của biến cố
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho $A$, $n(\Omega)$ là số kết quả đồng khả năng.
3. Tính chất của xác suất & Biến cố đối
• $0 \le P(A) \le 1$; $P(\emptyset) = 0$, $P(\Omega) = 1$.
• Công thức biến cố đối: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.
II. Dạng toán tổng hợp Chương IX
🔷 Dạng 1: Tính xác suất bằng Tổ hợp & Chỉnh hợp
Một bình chứa 7 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đúng 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.
Xem lời giải
• Tổng số bi là $7 + 5 = 12$ viên.
• $n(\Omega) = C_{12}^4 = 495$.
• $n(A) = C_7^2 \times C_5^2 = 21 \times 10 = 210$.
• Xác suất $P(A) = \frac{210}{495} = \frac{14}{33}$.
📝 Thực hành — Dạng 1
Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 thẻ là một số lẻ.
Xem lời giải
• Có 5 thẻ lẻ ($1, 3, 5, 7, 9$) và 5 thẻ chẵn ($2, 4, 6, 8, 10$).
• $n(\Omega) = C_{10}^2 = 45$.
• Tổng 2 số là số lẻ $\iff$ chọn 1 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn: $n(A) = C_5^1 \times C_5^1 = 5 \times 5 = 25$.
• Xác suất $P(A) = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$.
🔷 Dạng 2: Tính xác suất bằng Biến cố đối
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh giỏi Toán và 4 học sinh giỏi Văn. Tính xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có ít nhất 1 học sinh giỏi Toán.
Xem lời giải
• $n(\Omega) = C_9^3 = 84$.
• Biến cố đối $\overline{A}$: "Không có học sinh giỏi Toán nào được chọn" (cả 3 đều giỏi Văn).
• $n(\overline{A}) = C_4^3 = 4 \implies P(\overline{A}) = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$.
• Xác suất $P(A) = 1 - \frac{1}{21} = \frac{20}{21}$.
📝 Thực hành — Dạng 2
Gieo một con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Xem lời giải
• $n(\Omega) = 6^3 = 216$.
• Biến cố đối $\overline{A}$: "Cả 3 lần đều không xuất hiện mặt 6 chấm". Mỗi lần gieo có 5 mặt không phải 6.
• $n(\overline{A}) = 5^3 = 125 \implies P(\overline{A}) = \frac{125}{216}$.
• $P(A) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
📝 Bài tập tự luận — Tổng hợp Chương IX
Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Tính xác suất để số chọn được là một số chia hết cho 5.
Xem lời giải
• Không gian mẫu: Số các số có 3 chữ số khác nhau chọn từ 6 chữ số: $n(\Omega) = A_6^3 = 120$.
• Gọi $A$ là biến cố số chọn được chia hết cho 5. Dạng $\overline{abc}$ chia hết cho 5 $\implies c = 5$ (1 cách).
• $a$ và $b$ được chọn từ 5 chữ số còn lại: $A_5^2 = 20$ cách $\implies n(A) = 20$.
• Xác suất $P(A) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$.
🎯 Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Làm các câu hỏi sau để củng cố toàn bộ kiến thức Ôn tập chương IX. Hệ thống sẽ hiển thị kết quả và lời giải chi tiết ngay khi bạn trả lời.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương IX
Hàng trăm câu hỏi ngẫu nhiên từ ngân hàng đề — kiểm tra và tự đánh giá năng lực ngay!
🚀 Làm bài trắc nghiệm →