Bài 22: Ba đường conic

• $a^2 = 25 \implies a = 5 \implies$ Độ dài trục lớn $2a = 10$.

• $b^2 = 9 \implies b = 3 \implies$ Độ dài trục nhỏ $2b = 6$.

• $c^2 = a^2 - b^2 = 25 - 9 = 16 \implies c = 4 \implies$ Tiêu cự $2c = 8$.

• Tọa độ hai tiêu điểm: $F_1(-4; 0)$ và $F_2(4; 0)$.

• $2p = 12 \implies p = 6 \implies \frac{p}{2} = 3$.

• Tiêu điểm $F(3; 0)$. Phương trình đường chuẩn $\Delta: x = -3$.

• Trục thực $2a = 8 \implies a = 4 \implies a^2 = 16$.

• Tiêu cự $2c = 10 \implies c = 5$.

• Hypebol có $c^2 = a^2 + b^2 \implies 25 = 16 + b^2 \implies b^2 = 9$.

• Vậy phương trình chính chuẩn là $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$.

• $M(0; 2) \in (E) \implies b = 2 \implies b^2 = 4$.

• Tiêu điểm $F_1(-\sqrt{5}; 0) \implies c = \sqrt{5} \implies c^2 = 5$.

• $a^2 = b^2 + c^2 = 4 + 5 = 9 \implies a = 3$.

• Vậy phương trình chính chuẩn của Elip là $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$.

• Tiêu điểm thu tín hiệu nằm tại $F\left(\frac{p}{2}; 0\right)$.

• Khoảng cách từ đỉnh $O(0;0)$ đến $F$ là $\frac{p}{2} = 0,5 \implies p = 1$.

• Vậy phương trình chính chuẩn của parabol là $y^2 = 2x$.

• $a = 10, b = 6 \implies c^2 = a^2 - b^2 = 100 - 36 = 64 \implies c = 8$.

• Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là tiêu cự $2c = 16$m.