Bài 18: PT quy về bậc hai

1. Bình phương hai vế:

$3x^2 - 4x - 1 = 2x^2 - 2x + 7 \iff x^2 - 2x - 8 = 0$.

2. Giải phương trình bậc hai: $x^2 - 2x - 8 = 0 \iff x = 4$ hoặc $x = -2$.

3. Thử lại:

• Với $x = 4$: $2(4)^2 - 2(4) + 7 = 32 - 8 + 7 = 31 > 0$ (Nhận).

• Với $x = -2$: $2(-2)^2 - 2(-2) + 7 = 8 + 4 + 7 = 19 > 0$ (Nhận).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 4$ và $x = -2$.

• Bình phương 2 vế: $x^2 + 2x - 3 = 2x^2 - 5x + 3 \iff x^2 - 7x + 6 = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = 6$.

• Thử lại với $x^2 + 2x - 3$:

+ $x = 1 \implies 1^2 + 2(1) - 3 = 0 \ge 0$ (Nhận).

+ $x = 6 \implies 6^2 + 2(6) - 3 = 45 \ge 0$ (Nhận).

Tập nghiệm $S = \{1; 6\}$.

1. Bình phương 2 vế:

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)^2 \iff x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1 \iff -x = -1 \iff x = 1$.

2. Thử lại:

Thay $x = 1$ vào phương trình ban đầu: $\sqrt{1^2 - 3(1) + 2} = 1 - 1 \iff 0 = 0$ (Đúng).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.

• Điều kiện vế phải $x - 3 \ge 0 \iff x \ge 3$.

• Bình phương 2 vế: $2x^2 - 5x - 9 = (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$.

$\iff x^2 + x - 18 = 0 \iff x = \frac{-1 + \sqrt{73}}{2}$ hoặc $x = \frac{-1 - \sqrt{73}}{2}$.

• So sánh điều kiện $x \ge 3$: $x = \frac{-1 + \sqrt{73}}{2} \approx 3,77 \ge 3$ (Nhận). Nghiệm còn lại $< 0$ (Loại).

Vậy nghiệm duy nhất là $x = \frac{-1 + \sqrt{73}}{2}$.